Verketten und Umkehren von Funktionen

Zusammenfassung

Dieses Kapitel stellt Werkzeuge zum Umgang mit Funktionen bereit. Wir beginnen mit einer Reihe von Beispielen aus Schule und Alltag, die illustrieren sollen, warum man sich mit dem Verketten und Umkehren von Funktionen befasst. Im zweiten Abschnitt wird die dazu notwendige Theorie geboten und mithilfe der bereits bekannten Funktionstypen erläutert. Eine zentrale Frage ist dabei: Wie verhalten sich eine Funktion und ihre Umkehrfunktion in den verschiedenen Darstellungen (Term, Tabelle, Graph) zueinander? Als Abschluss diskutieren wir ausführlich das Problem der Füllhöhen-Kurven: Wie hoch steht das Wasser in einem Gefäß, wenn man eine gewisse Menge hineinschüttet? Es ist ein typisches Beispiel für Probleme der folgenden Art: Gesucht ist eine gewisse Funktion, die schwierig zu finden ist; die Umkehrfunktion ist jedoch wesentlich einfacher aufzustellen.