Zusammenfassung
Die Zeit der Logarithmen als Rechenhilfsmittel ist im Computerzeitalter (fast) vorbei, aber sie sind immer noch unverzichtbar zum Verständnis gewisser funktionaler Zusammenhänge; außerdem benötigt man sie zum Auflösen von Exponentialgleichungen. Logarithmen zur Basis 10 spielen hier die Hauptrolle; wir benutzen sie u. a., um die Anzahl der Dezimalstellen großer Zahlen zu bestimmen. Rechenschieber und logarithmisches Rechnen sind heutzutage überholt, gleichwohl sei ein kleiner historischer Ausflug zu diesen reizvollen Themen gestattet. Auch Logarithmen zu anderen Basen statt 10 werden behandelt; so wird mithilfe des natürlichen Logarithmus (Basis \(\mathrm{e}\)) die \(p\cdot D\)-Regel des exponentiellen Wachstums bewiesen (vgl. Abschn. 3.6).
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- 1.
In der reinen Mathematik wird \(\log(x)\) häufig auch für den „natürlichen“ Logarithmus verwendet; vgl. dazu Abschn. 4.4. Falls Verwechslungen zu befürchten sind, sollte man log\({}_{10}\) schreiben.
- 2.
Die ersten TR, die man ernsthaft so nennen konnte, wurden um 1970 gebaut; sie waren furchtbar teuer und beherrschten nicht viel mehr als die vier Grundrechenarten. Wenige Jahre später gab es dann die ersten „wissenschaftlichen“ TR (mit Funktionen).
- 3.
Es gibt auch ein Verfahren, diese Ausgleichsgerade zu berechnen (\({\rightarrow}\) lineare Regression; Abschn. 2.7). Wenn man das durchführt, kommt man zu den folgenden Parametern der Exponentialfunktion: \(a=1{,}0805\); \(b=1{,}52084\).
Literatur
Dambeck H (2008) Tief in uns schlummert der Logarithmus. http://www.spiegel.de/wissenschaft/mensch/numerator-tief-in-uns-schlummert-der-logarithmus-a-556493.html. Zugegriffen 2 Feb 2018
Schuppar B, Humenberger H (2012) Logarithmisch rechnen – auch heute noch! Der mathematische und naturwissenschaftliche Unterricht 65(1):7–9
https://de.wikipedia.org/wiki/Weber-Fechner-Gesetz. Zugegriffen 4 Sep 2018
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Humenberger, H., Schuppar, B. (2019). Logarithmen. In: Mit Funktionen Zusammenhänge und Veränderungen beschreiben. Mathematik Primarstufe und Sekundarstufe I + II. Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-58062-2_4
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-662-58062-2_4
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