Exponentialfunktionen

Zusammenfassung

Neben den linearen Funktionen erweisen sich auch die Exponentialfunktionen als besonders wichtige mathematische Modelle für viele Prozesse in verschiedensten Anwendungsbereichen. So gehören „lineares Wachstum“ und „exponentielles Wachstum“ zu den wichtigsten Wachstumsarten in der Mathematik. In diesem Kapitel geht es zunächst um typische Beispiele exponentiellen Wachstums (Zinsen und Zinseszinsen, radioaktiver Zerfall), dann um die allgemeine Beschreibung von Exponentialfunktionen und ihrer elementaren Eigenschaften, um eine Gegenüberstellung zwischen linearem und exponentiellem Wachstum (einschließlich Verdopplungszeiten), um exponentielle Zerfallsprozesse (einschließlich Halbierungszeiten), geometrische Folgen und Reihen, und schließlich um die Euler’sche Zahl $\mathrm{e}$ als Basis der „natürlichen Exponentialfunktion“ und den Zusammenhang von Exponentialfunktionen mit Tonleitern. Bei der Zahl $\mathrm{e}$ kann nur ein Weg aufgezeigt werden, wie man in unserem Kontext auf diese Zahl kommt. Warum diese in irgendeiner Weise „natürlich“ ist, kann hier nicht erläutert werden, weil dazu Analysis nötig ist, die hier nicht im Zentrum stehen soll.