Zusammenfassung
Mit dem Stabelement werden die Grundbelastungsarten Zug und Druck beschrieben. Zunächst werden die elementaren Gleichungen aus der Festigkeitslehre vorgestellt. Im Anschluss wird das Stabelement mit den bei der Behandlung mittels der FE-Methode üblichen Definitionen für Kraft- und Verschiebungsgrößen eingeführt. Die Herleitung der Steifigkeitsmatrix wird ausführlich beschrieben. Neben dem einfachen, prismatischen Stab mit festem Querschnitt und konstanten Materialeigenschaften werden in Beispielen und Übungsaufgaben auch allgemeinere Stäbe analysiert, bei denen die Größen entlang der Körperachse variieren.
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Notes
- 1.
Der Sprachgebrauch Zugstab schließt die Belastung Druck mit ein.
- 2.
Im allgemeinen dreidimensionalen Fall kann man die Form \(\Pi_{\mathrm{int}}=\tfrac{1}{2}\int\limits_{\Omega}\boldsymbol{\varepsilon}^{\mathrm{T}}\boldsymbol{\sigma}\mathrm{d}\Omega\) ansetzen, wobei \(\boldsymbol{\sigma}\) und \(\boldsymbol{\varepsilon}\) die Spaltenmatrix mit den Spannungs- und Verzerrungskomponenten darstellt.
- 3.
Eine übliche Darstellung der partiellen Integration zweier Funktionen \(f(x)\) und \(g(x)\) ist: \(\int fg^{\prime}\mathrm{d}x=fg-\int f^{\prime}g\mathrm{d}x\).
- 4.
Die FE-Lösung wird hier knapp dargestellt. Eine umfangreiche Herleitung zum Aufbau einer Gesamtsteifigkeitsmatrix, zum Einbringen von Randbedingungen und zum Ermitteln der Unbekannten wird in Kap. 7 vorgestellt.
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Merkel, M., Öchsner, A. (2020). Stabelement. In: Eindimensionale Finite Elemente. Springer Vieweg, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-57994-7_3
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