Multikriterielle Optimierung

zusammenfassung

In der üblichen (einkriteriellen) Optimierung werden stets Probleme betrachtet, welche durch eine einzige Zielfunktion modelliert werden können. Es gibt jedoch auch viele Anwendungsfälle, in denen mehrere Zielfunktionen gleichzeitig zu optimieren sind: Ein zentrales Anschauungsbeispiel ist die Maximierung der Wirkung eines Medikaments bei gleichzeitiger Minimierung der Nebenwirkungen. Weitere Beispiele sowie grundlegende Definitionen von multikriteriellen Optimierungsproblemen können Abschn. 7.1 entnommen werden. Um den Begriff von (üblichen) Optimallösungen auf multikriterielle Probleme zu übertragen, definieren wir anschließend in Abschn. 7.2, was wir unter effizienten Lösungen verstehen. In den folgenden Abschnitten präsentieren wir Skalierungsverfahren, welche ein multikriterielles Problem in Abhängigkeiten geeigneter Parameter auf einkriterielle Probleme zurückführen und zur Bestimmung von effiziente Lösungen genutzt werden können. Genauer untersuchen wir die Gewichtete-Summen-Methode (Abschn. 7.3), die Constraint-Methode (Abschn. 7.4), die Benson-Methode (Abschn. 7.5) sowie die Kompromiss-Methode (Abschn. 7.6). Als Spezialfall diskutieren wir abschließend bikriterielle Probleme mit zwei Variablen in Abschn. 7.7: Unter gewissen Voraussetzungen können hier effiziente Lösungen im Entscheidungsraum numerisch vergleichsweise einfach bestimmt werden. Als Anwendungsbeispiel präsentieren wir das bikriterielle Weber-Problem aus der Standortplanung.