Ausgleichsrechnung

zusammenfassung

Die Ausgleichsrechnung beschäftigt sich im Allgemeinen mit dem Problem, Punkte bzw. Messdaten durch eine Modellfunktion zu approximieren. Dabei lässt sich die Modellfunktion durch Parameter beschreiben (welche häufig aus der Lösung eines mathematischen Optimierungsproblems gewonnen werden können). Ganz bewusst treffen wir eine Reihe von Einschränkungen und Annahmen, welche wir zunächst samt grundlegender Notationen in Abschn. 6.1 beschreiben. Anschließend betrachten wir als Spezialfälle die lineare Regression (Abschn. 6.2) sowie die polynomiale Regression (Abschn. 6.3). In Abschn. 6.4 lernen wir schließlich mit dem Levenberg-Marquardt-Algorithmus ein allgemeines (iteratives) Verfahren zur Ausgleichsrechnung kennen, welches jedoch (je nach Startwert) nicht zwingend in einer globalen Optimallösung terminiert. Zudem diskutieren wir in Abschn. 6.5 mögliche Vorgehensweisen, falls einige Messdaten fehlerhaft sind und wir es daher (möglicherweise) mit Ausreißern zu tun haben. Darüber hinaus besprechen wir in Abschn. 6.6 Erweiterungen, welche (anders als bisher) Messungenauigkeiten auch in den x-Werten der Messdaten berücksichtigen. Wir beenden das Kapitel mit einer Zusammenfassung, welche Fragestellungen zum kritischen Umgang mit der Ausgleichsrechnung thematisiert (Abschn. 6.7).