Globale Optimierung

Zusammenfassung

In den Verfahren der nichtlinearen Optimierung werden häufig nur lokale Minima bestimmt, und es kann keine Aussage darüber getroffen werden, wie weit die gefundenen Lösungen tatsächlich von einem globalen Minimum entfernt sind. Im Gegensatz dazu beschäftigt sich die globale Optimierung stets mit dem Finden eines globalen Minimums (unter Berücksichtigung einer zuvor definierten und meist sehr kleinen absoluten Genauigkeitsschranke). Ein häufig eingesetztes Verfahren der globalen Optimierung ist ein geometrisches Branch-and-Bound-Verfahren, welches wir in Abschn. 5.1 vorstellen. Zur Anwendung des Verfahrens werden jedoch Methoden zur Bestimmung von unteren Schranken benötigt. Einige dieser Methoden stellen wir in den folgenden drei Abschnitten vor: Ein Verfahren für Lipschitz-stetige Funktionen in Abschn. 5.2, eine Methode der Intervallarithmetik in Abschn. 5.3 und Techniken für DC-Funktionen in Abschn. 5.4. Anschließend untersuchen wir die zuvor gewonnenen theoretischen Ergebnisse anhand numerischer Analysen in Abschn. 5.5. Schließlich präsentieren wir in Abschn. 5.6 als Anwendungsfall des geometrischen Branch-and-Bound-Verfahrens ein Beispiel der Standortplanung.