Ganzzahlige Programmierung

zusammenfassung

In der linearen Programmierung besteht die Aufgabe darin, lineare Zielfunktionen unter Berücksichtigung linearer Nebenbedingungen zu optimieren. Dabei wird die Annahme getroffen, dass alle Variablen reell sind. In vielen Anwendungen ist jedoch genau diese Annahme nicht zulässig, sodass einige oder alle Variablen nur ganzzahlige Werte annehmen duürfen. Lineare Programme mit ganzzahligen Variablen werden daher als (gemischt) ganzzahlige Programme bezeichnet, dessen Grundlagen wir in Abschn. 3.1 zusammenstellen. Anschließend definieren wir in Abschn. 3.2 die totale Unimodularität einer Matrix und erhalten damit Bedingungen, unter denen das Simplex-Verfahren stets eine ganzzahlige Lösung liefert. In den folgenden beiden Abschnitten präsentieren wir mit dem Branch-and-Bound-Verfahren (Abschn. 3.3) sowie dem Schnittebenenverfahren nach Gomory (Abschn. 3.4) zwei allgemeingültige Techniken zur Lösung von ganzzahligen Programmen. Dennoch kommen in der ganzzahligen Programmierung häufig problemspezifische Verfahren zum Einsatz. Als Beispiel dazu untersuchen wir in Abschn. 3.5 das Problem des Handlungsreisenden.