Grundrechenarten

Kapitelvorwort

Die Basis mathematischer Handlungen, insbesondere des Lösens von Aufgaben, bilden die Grundrechenarten Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division sowie die zugehörigen Rechenregeln. Oft reicht es zunächst aus, eine grobe Vorstellung über die Größenordnung von Ergebnissen zu haben. Gerade das setzt aber die Kenntnis der Grundrechenregeln und deren sichere und korrekte Anwendung voraus. In diesem Kapitel werden diese Grundlagen wiederholt und in Beispielaufgaben angewandt.

Appendices

Aufgaben

5.1

Zwischen welchen aufeinanderfolgenden ganzen Zahlen liegt die jeweilige Zahl? Berechnen Sie das Ergebnis überschlägig.

• a) $\sqrt{190}$

• b) $-\sqrt{500}$

• c) $-\frac{117}{5}$

• d) $\left(\frac{42}{17}\right)^{2}$

• e) $\left(-\sqrt{5}\right)^{3}$

5.2

Schreiben Sie die Zahlen in wissenschaftlicher Schreibweise

• a) $98\,538\,430$

• b) $837\,321{,}09\cdot 10^{-7}$

• c) $479:10^{4}$

• d) $0{,}0001\cdot 20\,000$

5.3

Schreiben Sie ohne Klammern und vereinfachen Sie so weit wie möglich.

• a) $g-(a+b)+(c-f)$

• b) $(u-v)\cdot(x+y)$

• c) $\left(6x\right)^{2}$

• d) $\left(2h-3f\right)^{2}$

• e) $\left(g^{2}-h\right)^{2}$

• f) $(x+y)^{2}-(x-y)^{2}$

• g) $\left(m+2n\right)^{3}$

• h) $-12s-(s-3)^{2}$

• i) $(2a+3-5b)^{2}$

5.4

Lösen Sie folgende Aufgaben.

• a) In einer Metzgerei kosten 100 g einer Wurstsorte $1{,}95\,\textnormal{\EUR}$. Die Bedienung kommt beim Abwiegen auf 110 g. Was muss man dafür bezahlen?

• b) Ein Aufzug erreicht eine Höhe von 100 m in 23 Sekunden. Wie lange benötigt der Aufzug vom ersten in den obersten Stock in 272 m Höhe?

• c) In ein 350 l fassendes leeres Gefäß fließt 0,03 l Wasser pro Minute. Wann ist das Gefäß zu drei Viertel voll?

• d) Ein Reinigungstrupp mit 4 Personen benötigt für die Reinigung von 73 Hotelzimmern 5 Stunden und 20 Minuten. Wie lange benötigen 7 Personen für die Hotelzimmer?

• e) 30 Eisenbahnwaggons können 230 t Bauschutt transportieren. Es stehen 5 Güterzüge mit jeweils 18 Waggons zur Verfügung. Reichen diese 5 Züge, um 622 t Bauschutt einer Großbaustelle zu beseitigen?

Lösungen zu den Aufgaben

5.1

• a) $13<\sqrt{190}<14$

• b) $-23<-\sqrt{500}<-22$

• c) $-24<-\frac{117}{5}<-23$

• d) $6<\left(\frac{42}{17}\right)^{2}<7$

• e) $-12<\left(-\sqrt{5}\right)^{3}<-11$

5.2

• a) $98\,538\,430=9{,}8538430\cdot 10^{7}$

• b) $837\,321{,}09\cdot 10^{-7}=8{,}3732109\cdot 10^{-2}$

• c) $479:10^{4}=4{,}79\cdot 10^{-2}$

• d) $0{,}0001\cdot 20\,000=2$

5.3

• a) $g-(a+b)+(c-f)=g-a-b+c-f$

• b) $(u-v)\cdot(x+y)=ux+uy-vx-vy$

• c) $\left(6x\right)^{2}=36x^{2}$

• d) $\left(2h-3f\right)^{2}=4h^{2}-12hf+9f^{2}$

• e) $\left(g^{2}-h\right)^{2}=g^{4}-2g^{2}h+h^{2}$

• f) $(x+y)^{2}-(x-y)^{2}=4xy$

• g) $\left(m+2n\right)^{3}=m^{3}+6m^{2}n+12mn^{2}+8n^{3}$

• h) $-12s-(s-3)^{2}=-s^{2}-6s-9$

• i) $(2a+3-5b)^{2}=4a^{2}+9+25b^{2}+12a-20ab-30b$

5.4

• a) Die 110 g Wurst kosten $2{,}14\,\textnormal{\EUR}$ (es wird zugunsten des Kunden abgerundet).

• b) Der Aufzug benötigt ca. 63 Sekunden.

• c) Das Gefäß ist nach 8 750 Minuten ($=$ 145 Stunden und 50 Minuten) zu drei Viertel voll.

• d) Hier liegt eine Antiproportionalität vor. Die 7 Personen benötigen für die 73 Hotelzimmer ca. 3 Stunden.

• e) Die 5 Züge reichen, wobei die letzte Fahrt nicht voll beladen ist. Zunächst muss mittels Dreisatz berechnet werden, wie viel Bauschutt ein Zug mit 18 Waggons transportieren kann. Anschließend kann man (überschlägig) berechnen, wie viele Züge benötigt werden.

Ausführliche Lösungen zu den Aufgaben finden Sie im Online-Material.

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