Zusammenfassung
Im achten Kapitel wird das Problem untersucht, wie ein Entscheider Risiken durch Portefeuillebildung mischen und auf diese Weise eine optimale Gesamtposition herstellen kann. Der klassische Anwendungsfall für dieses allgemeine Problem ist die Bildung eines Wertpapierportefeuilles.
Nach der Darstellung der potentiellen Vorteile der Risikomischung werden zwei alternative Vorgehensweisen zur Ermittlung einer optimalen Risikomischung vorgestellt. Bei der ersten wird das Optimum direkt in einem Erwartungsnutzenkalkül ermittelt. Die zweite Vorgehensweise ist zweistufig und liegt der klassischen Portefeuille-Theorie nach Markowitz zugrunde, welche unterstellt, dass der Entscheider sich am (μ,σ)-Prinzip orientiert. Es wird dann zunächst die Menge der (μ,σ)-effizienten Portefeuilles (Risikomischungen) ermittelt, um daraus anschließend auf der Basis der (μ,σ)-Präferenzfunktion des Entscheiders das für ihn optimale Portefeuille auszuwählen. Bei Risikoaversion ist ein Portefeuille effizient, wenn es kein anderes Portefeuille gibt, das bei gleichem oder niedrigerem Risiko (σ) einen höheren erwarteten Überschuss (μ) oder bei gleichem oder höheren erwarteten Überschuss ein niedrigeres Risiko hat.
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- 1.
Zur optimalen Abstimmung eines Wertpapierportefeuilles mit dem aus einem Realinvestitionsprojekt resultierenden Risiko und zum Einfluss der Portefeuillebildung auf dessen Wert vgl. Kap. 14, Abschn. 14.4.
- 2.
Allgemein würde man von einem gegebenen Bestand an Bargeld und Wertpapieren ausgehen und neue, optimale Bestände an Wertpapieren ermitteln. Aufgrund der folgenden Annahme 5 kann jedoch stets vereinfachend davon ausgegangen werden, der Investor würde zunächst alle Wertpapiere, die er bereits besitzt, verkaufen und daraufhin von dem resultierenden Barvermögen \(\text{V}_{0}\) ausgehen. Die Annahme eines gegebenen Barvermögens schränkt also die Allgemeinheit der Darstellungen nicht ein.
- 3.
Der Entscheider könnte ein Interesse daran haben, simultan mit dem optimalen Portefeuille seine optimale Konsumausgabe für den Zeitpunkt 0 zu ermitteln (Kap. 15, Abschn. 15.2). Davon wird hier abgesehen. Über die Höhe der Konsumausgabe sei bereits entschieden, sodass nur noch das Problem zu lösen ist, wie das verbleibende Barvermögen \(\text{V}_{0}\) optimal anzulegen ist, um den Erwartungswert des Nutzens des Endvermögens zu maximieren.
- 4.
In der Realität werden Leerverkäufe im Allgemeinen wie folgt abgewickelt: Der Leerverkäufer leiht sich die Papiere bei einer Finanzinstitution (Bank, Fonds) und verkauft sie an der Börse. Bei Ablauf des Leihvertrags kauft er die Papiere zu den dann maßgeblichen Kursen an der Börse und gibt sie dem Verleiher zurück. Transaktionskosten eines Leerverkaufs resultieren vor allem aus den Leihgebühren, die der Verleiher verlangt. Diese werden wie alle anderen Transaktionskosten über Annahme 5 aus der Betrachtung ausgeschlossen. Zur praktischen Abwicklung, den Problemen und Grenzen des Leerverkaufs vgl. Single (2001) und Shleifer (2000, S. 89–111).
- 5.
Tatsächlich besteht immer eine „Anlagemöglichkeit“ darin, Liquidität zu halten, das Geld also unter die Matratze zu legen. Wird dies als risikolos angesehen, besteht darin eine risikolose Geldanlage zu 0 % (vor Inflation). Wir vernachlässigen auch diese Möglichkeit.
- 6.
Eine Konvexkombination ist eine spezielle Linearkombination. Bei letzterer addieren sich die Gewichte zwar auch zu eins, sie dürfen aber auch negativ sein.
- 7.
Auch ohne eine zinsbringende Geldanlage besteht für den Investor immer die Möglichkeit, Geld zu 0 % anzulegen, indem er Liquidität hält. Sieht er dies als risikolos an, ergibt sich eine Effizienzlinie, die auf der Abszisse bei \(\text{V}_{0}\) beginnt und in einem Tangentialpunkt T endet.
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Laux, H., Gillenkirch, R.M., Schenk-Mathes, H.Y. (2018). Mischung von Risiken. In: Entscheidungstheorie. Springer Gabler, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-57818-6_8
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