Zusammenfassung
Im vierten Kapitel werden Grundlagen der Entscheidung bei Unsicherheit geschaffen. Unsicherheit besteht, wenn die Ausprägungen der entscheidungsrelevanten Daten zum Zeitpunkt der Entscheidung nicht mit Sicherheit bekannt sind. Zu welchem Ergebnis eine Alternative führt, lässt sich dann zum Zeitpunkt der Entscheidung nicht mit Sicherheit vorhersagen. Entscheidungen sind in aller Regel durch ein Mindestmaß an Unsicherheit gekennzeichnet.
Zunächst werden klassische Entscheidungskriterien für den Fall diskutiert, dass der Entscheider kein Wahrscheinlichkeitsurteil für die möglichen Umweltzustände bilden kann. Danach wird gezeigt, wie die Alternativenmenge mit Hilfe von Dominanzkriterien reduziert werden kann. Abschließend werden mit der μ-Regel und dem (μ,σ)-Prinzip zwei klassische Entscheidungskriterien bei Risiko vorgestellt, die eine relativ einfache Auswahl aus einer Alternativenmenge ermöglichen.
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Für solche Spielsituationen wurde die Maximin-Regel gerade geschaffen. Später wurde sie von Wald (1971) auch für „Spiele gegen die Natur“ vorgeschlagen, bei denen der Umweltzustand von den Maßnahmen des Entscheiders unabhängig ist.
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Vgl. Levy (1992) mit weiteren Nachweisen. Selbst wenn Dominanzkriterien nicht explizit angewendet werden, folgen Entscheidungen häufig dem Prinzip der Vorauswahl anhand von Dominanzen. So wird beispielsweise im Rahmen der Portefeuille-Theorie eine Auswahl aus (μ,σ)-effizienten (in diesem Sinne nicht dominierten) Portefeuilles vorgenommen, nachdem im ersten Schritt die Menge der (μ,σ)-effizienten Portefeuilles aus Wertpapieren ermittelt wurde (Kap. 8, Abschn. 8.4). In der praktischen Anwendung bedeutet dies, dass Finanzdienstleister (z. B. Fondsgesellschaften) die Mischung von Wertpapieren übernehmen können und dann Anleger nur noch darüber entscheiden, welchen Anteil ihres Vermögens sie in welche Mischung (in welchen Fonds) investieren.
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Zur Lösung des Petersburger Paradoxons ging Daniel Bernoulli davon aus, der Spieler orientiere sich am Erwartungswert des Nutzens des Gewinns und nicht am Erwartungswert des Gewinns. Dabei gab er der Nutzenfunktion die Form U(x) = ln(x), wobei x den Gewinn und U(x) den entsprechenden Nutzen bezeichnet. Ein Entscheider mit dieser Nutzenfunktion wäre bereit, nur einen relativ geringen Betrag für die Teilnahme am Spiel einzusetzen. Vgl. Kap. 5, Abschn. 5.2.2.2.
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Diese Interpretation ist noch recht vage. Eine fundierte Beurteilung und Interpretation des (µ,σ)-Prinzips kann in der Weise erfolgen, dass einfache Verhaltenspostulate herangezogen werden, die leichter beurteilt und eher akzeptiert werden können als das (µ,σ)-Prinzip selbst. Auf solchen Verhaltenspostulaten beruht das Bernoulli-Prinzip (Kap. 5), das als „übergeordnetes“ Entscheidungsprinzip angesehen werden kann. In Kap. 5, Abschn. 5.7.2, wird das (µ,σ)-Prinzip im Licht des Bernoulli-Prinzips diskutiert.
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Die betreffende Loszahl lässt sich errechnen, indem der Ordinatenwert des Punktes \(\text{T}_{1}\) (bzw. \(\text{T}_{2}\)) durch die Standardabweichung des Gewinns pro Los (d. h. durch \( 100 \cdot \sqrt {{\text{p}} \cdot \left( {1 - {\text{p}}} \right)} \)) dividiert wird.
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Laux, H., Gillenkirch, R.M., Schenk-Mathes, H.Y. (2018). Entscheidung bei Unsicherheit: Grundlagen. In: Entscheidungstheorie. Springer Gabler, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-57818-6_4
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