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Partielle Differentialgleichungen

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Zusammenfassung

In einer Tabellenkalkulation lassen sich sehr gut partielle Differentialgleichungen mit zwei Variablen lösen, die horizontal und vertikal an den Rändern einer Tabelle definiert werden. Diese beiden Variablen können zwei Raumdimensionen mit Lösungen U(x,y) sein wie bei der Laplace- und Poisson-Gleichung oder eine Raumdimension und die Zeit mit Lösungen x(t) wie bei der Wärmeleitungs- und der Wellengleichung. In der Tabelle stehen in jeder Zelle Formeln, die Informationen aus benachbarten Zellen verarbeiten, auf eine für die partielle Differentialgleichung typische Art. Die erste und zweite Ableitung werden in einer einfachen Form diskretisiert. Mit der Laplace-Gleichung bestimmen wir Potentiale zwischen Elektroden. Daraus berechnen wir mir VBA-Routinen Felder und vergleichen sie mit experimentellen Bildern mit Gipskristallen. Wir zeigen die Wirkung von Blitzableitern und Faraday-Käfigen. Mit der Poisson-Gleichung veranschaulichen wir den Gauß’schen Satz und lassen einen elektrischen Strom über Punktkontakte durch eine rechteckige Probe fließen, wobei der Strom die Probengrenzen außer an den Punktkontakten nicht überschreiten darf. Mit der Wärmeleitungsgleichung untersuchen wir u.a., wie Wärmewellen in den Boden eindringen. Mit der Wellengleichung demonstrieren wir die Superposition von laufenden Wellen auf einer einseitig oder beidseitig eingespannten Saite.

Copyright information

© Springer-Verlag GmbH Deutschland, ein Teil von Springer Nature 2018

Authors and Affiliations

  1. 1.Fakultät für PhysikUniversität Duisburg-EssenEssenDeutschland

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