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Bewegungen in einer Ebene

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Zusammenfassung

Wir integrieren die Newton’schen Gleichungen für die Bewegung eines Körpers in einem Kraftfeld (mit zwei Koordinaten x und y) oder von zwei Körpern mit längs ihrer Verbindungslinie wirkender Kraft (mit vier Koordinaten x1, y1, x2, y2). In der Tabelle wird die Zeit t in einer Spalte vorgegeben und die jeweils zwei Koordinaten für Ort x und Geschwindigkeit v werden in vier parallelen Spalten berechnet. Der Fortschritt von t auf tt, also von einer Reihe der Tabelle zur nächsten folgt den Newton’schen Gesetzen, bevorzugt berechnet mit unserem Verfahren „Fortschritt mit Vorausschau“. In den einzelnen Aufgaben treten Schwerkraft und andere Zentralkräfte auf, die proportional zu verschiedenen Potenzen des Abstandes sind sowie Lorentzkraft und Reibungskraft, die beide von der Geschwindigkeit abhängen. Die Beschleunigungen für die einzelnen Komponenten kommen durch eine Kraft zustande, die allgemein von allen Ortskoordinaten und den zugehörigen Geschwindigkeiten abhängen kann. Wir untersuchen insbesondere, unter welchen Voraussetzungen der Drehimpuls des Systems erhalten bleibt. Es werden Grundkenntnisse der Vektorrechnung benötigt. Wir behandeln (1) ballistische Kurven, (2) Oszillatoren mit winkelabhängiger Zentralkraft oder (3) in einem anisotropen Potential und integrieren (4) die Bewegungsgleichung von Planeten im 1/r-Kraftfeld in kartesischen und polaren Koordinaten. Wir untersuchen (5) die Bewegung von zwei Körpern mit zentraler Wechselwirkung, wobei die Kraft von verschiedenen Potenzen des Abstands abhängt, um herauszufinden, in welchen Fällen sich die Körper auf geschlossenen Bahnen bewegen.

Copyright information

© Springer-Verlag GmbH Deutschland, ein Teil von Springer Nature 2018

Authors and Affiliations

  1. 1.Fakultät für PhysikUniversität Duisburg-EssenEssenDeutschland

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