Bilanzgleichungen

Zusammenfassung

Die Bilanzgleichungen beschreiben allgemeingültige Prinzipien bzw. universelle Naturgesetze unabhängig von den speziellen Kontinuumseigenschaften. Sie gelten somit für alle Materialmodelle der Kontinuumsmechanik. Bilanzgleichungen werden zunächst in integraler Form als globale Aussagen für den Gesamtkörper angegeben. Für hinreichend glatte Felder der zu bilanzierenden Größen können aber auch lokale Formulierungen in der Form von Differentialgleichungen, die sich auf einen beliebig kleinen Teil des Körpers beziehen, gewählt werden. Bleibt bei einem zu bilanzierenden Prozess die Bilanzgröße unverändert erhalten, haben Bilanzgleichungen den Charakter von Erhaltungssätzen. Die Bilanzgleichungen werden im vorliegenden Kapitel in folgenden Schritten erarbeitet. Zunächst werden allgemeine Aussagen und allgemeine Strukturen der Gleichungen diskutiert, die Transporttheoreme behandelt und auf Besonderheiten kontinuierlicher Felder mit Sprungrelationen hingewiesen. Danach werden die mechanischen Bilanzgleichungen bzw. Erhaltungssätze für die Masse, den Impuls, den Drehimpuls und die Energie formuliert. Abschließend erfolgt eine Erweiterung der Bilanzgleichungen auf thermodynamische Probleme. Dazu werden zunächst die grundlegenden thermomechanischen Begriffe und Beziehungen definiert. Ausgehend von den Hauptsätzen der Thermodynamik erfolgt dann die Ableitung der erweiterten Energiebilanzen und der Aussagen zur Entropie. Diese insgesamt fünf Bilanzformulierungen bilden die Grundlage der materialunabhängigen Beschreibung der Deformationen von Festkörpern bzw. Strömungen von Fluiden. Alle Erweiterungen auf andere physikalische Felder bleiben unberücksichtigt.