Zeitabhängige Probleme II (Elektromagnetische Wellen)

Zusammenfassung

Hier werden die Maxwell’schen Gleichungen ohne Vernachlässigung untersucht, was zur Lösung der sogenannten (hyperbolischen) Wellengleichung führt. Deren einfachste Lösungen sind ebene Wellen (ungedämpft in verlustfreien, gedämpft in verlustbehafteten Medien). Aus den Randbedingungen, denen die elektrischen und magnetischen Felder an Mediengrenzen genügen müssen, gewinnt man das Reflexionsgesetz, das Brechungsgesetz und die Fresnel’schen Beziehungen für die Amplitudenverhältnisse der Wellen. Wellengleichungen ergeben sich nicht nur für die Felder selbst, sondern auch für die Potentiale. Beim Vorhandensein von Strömungen und Ladungen erhält man die sogenannten inhomogenen Wellengleichungen. Als deren Lösungen erhält man zeitlich retardierte und avancierte Potentiale, wodurch die Tatsache zum Ausdruck kommt, dass Felder sich nur mit Lichtgeschwindigkeit ausbreiten können. Man kann auch noch sogenannte Superpotentiale (Hertz’sche Vektoren) einführen, mit deren Hilfe die Felder des Hertz’schen Dipols (des schwingenden elektrischen Dipols) und der Rahmenantenne (des schwingenden magnetischen Dipols) und deren Strahlungsleistung berechnet werden. Anschließend werden Wellen in zylindrischen Hohlleitern untersucht (TM-, TE- und TEM-Wellen). Zuletzt werden einige interessante Rand- und Anfangswertprobleme erörtert, die das Zusammenspiel von Diffusion und Ausbreitung mit Lichtgeschwindigkeit verständlich machen.