Formale Systeme in formalen Sprachen

Zusammenfassung

Bei der Formulierung der Axiomensysteme der Logik und Mathematik haben wir immer eine formale Sprache benutzt, d. h. eine Menge von Symbolen und Zeichen, deren Bedeutung und Zusammenspiel klar geregelt ist. Wir wollen in diesem Kapitel die beiden Welten einer mathematischen und einer logischen Sprache zusammenführen und eine allgemeine formale Sprache finden. Aus Ausdrücken in dieser Sprache werden dann erst durch Interpretation die Aussagen, die wahr oder falsch sein können.

Danach werden wir untersuchen, was in einer formalen Sprache ausgedrückt werden kann und welche Eigenschaften die damit formulierbaren Systeme bzw. Strukturen grundsätzlich besitzen können.