Zusammenfassung
Das dynamische Verhalten von Polynomen im Rahmen der Fatou-Julia Dichotomie gehört zu den faszinierendsten Themen der komplexen Analysis. Eine Einführung in die Theorie ist Inhalt des letzten Abschnitts dieses Kapitels. Das wesentliche theoretische Fundament bildet dabei der sphärische Normalitätssatz von Montel, auch kurz als großer Satz von Montel bezeichnet. Als eine weitere Konsequenz des großen Satzes von Montel erhält man den großen Satz von Picard, der seinerseits ohne Zweifel zu den Juwelen der Funktionentheorie zu zählen ist.
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In allgemeineren topologischen Räumen ist dies nicht stets der Fall.
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Tatsächlich ist Konformität einer Abbildung zunächst lokal definiert als Winkeltreue an einer Stelle. Man kann zeigen, dass holomorphe Funktionen genau dann winkeltreu an einer Stelle z sind, wenn die Ableitung an z nicht verschwindet, also z nicht kritisch ist. Daher sind bijektive holomorphe Funktionen stets winkeltreu an allen Stellen.
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Sind die beiden Punkte keine Gegenpunkte, so existiert genau ein solcher Großkreis; Gegenpunkte haben stets den sphärischen Abstand π/2.
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Exzellente Graphiken findet man in der Fachliteratur und im Internet.
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Elemente von D werden als universelle Elemente bezüglich (T n ) bezeichnet. Daher der Name Universalitätskriterium (vgl. [6]).
Literatur
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Müller, J. (2018). Normal oder nicht: Konforme Abbildungen und komplexe Dynamik. In: Konzepte der Funktionentheorie. Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-56260-4_6
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-662-56260-4_6
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Publisher Name: Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg
Print ISBN: 978-3-662-56259-8
Online ISBN: 978-3-662-56260-4
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