Intuitionistische Mathematik

  • Alexander George
  • Daniel J. Velleman
Chapter

Zusammenfassung

In Kap. 4 haben wir gesehen, wie die intuitionistische Sicht auf die mathematische Wirklichkeit dazu führt, die mathematische Sprache anders zu deuten, als es der klassische Mathematiker tut. Intuitionisten akzeptieren nicht alle die logischen Gesetze, die der klassische Mathematiker akzeptiert. Die klassischen Gesetze der Logik aber sind gerade die, auf denen die logizistische Begründung der Mathematik ruht. Werden diese Gesetze revidiert, so muss die Mathematik revidiert werden, die auf diesen Gesetzen aufgebaut ist. In diesem Kapitel wollen wir prüfen, ob man den Aufbau des Systems der Zahlen und ihrer Eigenschaften in Kap. 3 rechtfertigen kann, wenn man intuitionistisch denkt. Wir werden sehen, dass einiges intuitionistisch übernommen werden kann, manches nicht. Einiges muss intuitionistisch modifiziert, manches sogar verworfen werden. Alle Beweise in diesem Kapitel werden intuitionistische Beweise sein, es sei denn, es wird etwas anderes angekündigt.

Das Projekt hier haben wir schon in Kap. 4 begonnen. Zum Beispiel haben wir festgestellt, dass das Prinzip der vollständigen Induktion intuitionistisch akzeptiert ist. Untersuchungen der natürlichen Zahlen sind oft Berechnungen, die in endlich vielen Schritten ausgeführt werden können. Wir haben bereits gesehen, dass intuitionistische wie klassische Mathematiker darin übereinstimmen, dass solche Berechnungen zu klar bestimmten Ergebnissen führen und dass sie diese in gleicher Weise bewerten. Die meisten klassischen Beweise in der elementaren Zahlentheorie können also von Intuitionisten übernommen werden.

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Authors and Affiliations

  • Alexander George
    • 1
  • Daniel J. Velleman
    • 2
  1. 1.Dept of PhilosophyAmherst CollegeAmherstUSA
  2. 2.Dept of Mathematics and StatisticsAmherst CollegeAmherstUSA

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