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Lagrange- und Hamilton-Formalismus in der Elektrodynamik

  • Matthias BartelmannEmail author
  • Björn Feuerbacher
  • Timm Krüger
  • Dieter Lüst
  • Anton Rebhan
  • Andreas Wipf
Chapter
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Zusammenfassung

In der Mechanik (Bd. 1, Kap. 5 und 7) wurden zwei relativ abstrakte, aber auch sehr allgemeine Formalismen hergeleitet, mittels derer die Bewegungsgleichungen für ein gegebenes mechanisches System bestimmt werden können: der Lagrange- und der Hamilton-Formalismus. Diese sollen nun auch auf die Elektrodynamik erweitert werden.

Der Sinn ist nicht sofort einsichtig – in der Elektrodynamik sind die Bewegungsgleichungen ja immer dieselben und folgen direkt aus der Lorentz-Kraft. Die allgemeinen Formalismen haben dennoch mehrere Vorteile. Zunächst können alle physikalischen Gesetze der Elektrodynamik in einem Ausdruck zusammengefasst werden: Aus der Lagrange-Funktion erhält man mittels der Euler-Lagrange-Gleichungen alle Bewegungsgleichungen, ebenso aus der Hamilton-Funktion mittels der Hamilton-Gleichungen. Die Lagrange- und die Hamilton-Funktion beschreiben also jeweils die komplette Physik des Systems.

Außerdem fällt es bei der Formulierung mittels einer Lagrange-Funktion einfacher, allgemeine Prinzipien wie beispielsweise den Zusammenhang zwischen Symmetrien und Erhaltungsgrößen (Noether-Theorem) zu studieren; auch dies wurde bereits in der Mechanik diskutiert. Und schließlich kann die Elektrodynamik, wenn sie auf diese Weise formuliert wird, leicht mit anderen Feldtheorien verglichen und auch verallgemeinert werden, beispielsweise zu den SU(\(N\))-Eichtheorien der modernen Elementarteilchenphysik.

Wie behandelt man eine relativistische Punktladung im Lagrange- und Hamilton-Formalismus? Wie kann man die Maxwell-Gleichungen aus einer Lagrange-Funktion ableiten? Wie können das Noether-Theorem sowie die Energie- und Impulserhaltung auf Feldtheorien angewandt werden? Welche Erhaltungsgrößen folgen aus der Lorentz-Symmetrie der Elektrodynamik? 

Supplementary material

Literatur

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Authors and Affiliations

  • Matthias Bartelmann
    • 1
    Email author
  • Björn Feuerbacher
    • 2
  • Timm Krüger
    • 3
  • Dieter Lüst
    • 4
  • Anton Rebhan
    • 5
  • Andreas Wipf
    • 6
  1. 1.Universität HeidelbergHeidelbergDeutschland
  2. 2.HeidenheimDeutschland
  3. 3.University of EdinburghEdinburghGroßbritannien
  4. 4.Ludwig-Maximilians-Universität MünchenMünchenDeutschland
  5. 5.Technische Universität WienWienÖsterreich
  6. 6.Friedrich-Schiller-Universität JenaJenaDeutschland

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