Zusammenfassung
Qualitätskriterien für Näherungsverfahren sind Konsistenz, Stabilität und Konvergenz. Diese Begriffe wurden schon für die numerischen Methoden für gewöhnliche Differenzialgleichungen eingeführt und werden in diesem Kapitel auf partielle Differenzialgleichungen übertragen. Dies wird so allgemein ausgeführt, dass diese Begriffe für die drei wichtigsten Klassen von Näherungsverfahren für die partiellen Differenzialgleichungen anwendbar sind. Auf die Herleitungen und die Erfahrungen mit den numerischen Methoden für gewöhnliche Differenzialgleichungen wird dabei aufgebaut. Auch auf die Gittererzeugung im Falle mehrdimensionaler Probleme wird eingegangen. Diese wird für die mehrdimensionalen Gleichungen eine neue grundlegende Thematik.
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Literatur
J. W. Thomas, Numerical Partial Differential Equations: Finite Difference Methods, Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New York, 1995
H.-R. Schwarz und N. Köckler, Numerische Mathematik, Teubner-Verlag, Stuttgart, Leipzig, Wiesbaden, 5. Aufl., 2004
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Munz, CD., Westermann, T. (2019). Grundlagen der numerischen Verfahren für partielle Differenzialgleichungen. In: Numerische Behandlung gewöhnlicher und partieller Differenzialgleichungen. Springer Vieweg, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-55886-7_6
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