Antriebselemente – so gelangt Leistung zur Arbeitsmaschine

Zusammenfassung

Immer wenn sich etwas bewegt, werden Antriebselemente benötigt, um Bewegungen, Kräfte und Momente zu übertragen. Wir finden sie in jeder Maschine, häufig nicht nur ein Element, sondern gleich mehrere. Sie sind bezüglich Ihrer Funktion eng miteinander verknüpft. So müssen Räder auf Achsen und Wellen befestigt werden, diese wiederum benötigen immer Lager. Wellen werden über Kupplungen miteinander verbunden. Bei geradlinigen Schubbewegungen sind außerdem noch Führungen erforderlich. Ohne Antriebselemente können also weder Bewegungen noch Kräfte und Momente übertragen werden. Eine zentrale Aufgabe einer Maschine ist die Übertragung von Energie (Kraft × Weg oder Moment × Winkel). Häufig müssen zudem Energiegrößen wie z. B. Drehmoment und Drehzahl gewandelt werden.

Appendices

Antworten zu den Verständnisfragen

Antwort 27.1

Eine Welle ist immer umlaufend und überträgt auch immer ein Drehmoment. Eine Achse überträgt dagegen kein Drehmoment und kann umlaufend oder stillstehend sein.

Antwort 27.2

Da die Biegebeanspruchung bei einer Exzenterwelle ruhend ist, kann kein Dauerbruch auftreten.

Antwort 27.3

Die GEH wird für duktile Werkstoffe und bei dynamischen Beanspruchungen verwendet. Wellen sind in der Regel aus Stahl, der sich plastisch verformt, ehe er versagt. Außerdem tritt bei Wellen, mit Ausnahme der Exzenterwelle, immer Wechselbiegung auf.

Antwort 27.4

Die Durchbiegung (Amplitude) der Welle ist zwar abhängig von der Drehzahl und wird im Resonanzbereich theoretisch unendlich groß, die Biegebeanspruchung ist jedoch statisch und schwingt nicht.

Antwort 27.5

Die Viskosität ist die innere Reibung einer Flüssigkeit.

Antwort 27.6

Bei hydrostatischen Lagern kann nur Flüssigkeitsreibung auftreten, da auch beim Anfahren die Gleitflächen vollständig voneinander getrennt sind. Sie sind daher verschleißfrei. Bei hydrodynamischen Lagern tritt dagegen im Stillstand Festkörperreibung, unterhalb der Übergangsdrehzahl Mischreibung und erst oberhalb der Übergangsdrehzahl Flüssigkeitsreibung auf. Sie sind daher verschleißbehaftet. Außerdem gibt es eine geringe radiale Wellenverlagerung.

Antwort 27.7

Bei selbstschmierenden Gleitlagern gibt es in der Regel keine Flüssigkeitsreibung, da die Gleitflächen nie vollständig voneinander getrennt werden.

Antwort 27.8

Fest-Los-Lagerung, Stützlagerung (schwimmende Lagerung) und angestellte Lagerung (für Kegellager und Schrägkugellager).

Antwort 27.9

Punktlast liegt vor, wenn die Kraft relativ zur Bewegung des Lagerrings stillsteht. Umfangslast liegt vor, wenn sich Kraft und Lagerring relativ zueinander bewegen. Bei Umfangslast würde sich der Lagerring mitdrehen, wenn er einen losen Sitz hätte.

Antwort 27.10

Das typische Schadensbild bei Wälzlagern ist Grübchenbildung (Pitting), welche durch Werkstoffermüdung entsteht. Die Funktionsfähigkeit ist somit von der Zeit abhängig. Da Wälzlager nicht durch Gewalt- oder Dauerbruch versagen, ist eine Berechnung der auftretenden Spannungen für die Auslegung nicht sinnvoll.

Antwort 27.11

Starre Kupplungen können nur Wellen miteinander verbinden. Ausgleichskupplungen können zusätzlich Wellenverlagerungen ausgleichen. Mit elastischen Kupplungen können Wellen verbunden, Verlagerungen ausgeglichen und Stöße und Schwingungen gedämpft werden.

Antwort 27.12

Wenn beim Hochfahren eines Antriebs das schaltbare Kupplungsmoment und das Lastmoment gleich groß sind, wird das zur Verfügung stehende Beschleunigungsmoment gleich null, d. h., die Rutschzeit wird unendlich groß, sodass die Kupplung ständig durchrutscht.

Antwort 27.13

Reibschlüssige Schaltkupplungen können keine Wellenverlagerungen ausgleichen.

Antwort 27.14

Bei der Kupplung drehen An-und Abtriebsseite, während bei der Bremse die Abtriebsseite stillsteht.

Antwort 27.15

Trommelbremsen haben eine bessere Bremswirkung und sind besser gegen äußere Einflüsse geschützt.

Antwort 27.16

Scheibenbremsen sind kompakt und einfach zu montieren. Dadurch ist auch das Wechseln der Bremsbeläge einfach. Das Massenträgheitsmoment der Bremsscheibe ist geringer als die Bremstrommel. Außerdem können Wärme und Abrieb gut abgeführt werden.

Antwort 27.17

Aus den Überlegungen zum allgemeinen Verzahnungsgesetz geht hervor, dass eine tangentiale Gleitgeschwindigkeit zwischen den Zahnflanken nicht vermeidbar ist. Die dadurch entstehende Reibung wird durch eine Schmierung reduziert und die entstehende Reibungswärme und der Abrieb können über das Schmiermittel abgeführt werden.

Antwort 27.18

Alle Zahnräder mit derselben Teilung bzw. mit demselben Modul können miteinander gepaart werden.

Antwort 27.19

Unterschnitt tritt auf, wenn die Grenzzähnezahl unterschritten wird. Mit einer positiven Profilverschiebung (Mindestprofilverschiebung) kann Unterschnitt vermieden werden.

Antwort 27.20

Durch Profilverschiebung werden am Zahnrad die Zahndicke, Kopf-, Fuß- und Wälzkreis sowie der Betriebseingriffswinkel verändert. Dadurch verändert sich auch der Achsabstand. Durch positive Profilverschiebung kann bei kleinen Zähnezahlen Unterschnitt vermieden werden. Keinen Einfluss hat die Profilverschiebung auf Teil- und Grundkreis. Auch die Übersetzung ändert sich dadurch nicht.

Antwort 27.21

Mit einer Schrägverzahnung können Zahnräder mit kleineren Zähnezahlen hergestellt werden, da die Grenzzähnezahl kleiner ist. Außerdem hat eine Schrägverzahnung eine größere Überdeckung, da immer eine zusätzliche Sprungüberdeckung vorhanden ist. Dadurch wird auch die Laufruhe besser.

Antwort 27.22

Der wesentliche Nachteil einer Schrägverzahnung ist die auftretende Axialkraft, die von der Lagerung aufgenommen werden muss.

Antwort 27.23

Während ein Zahn bereits bei einer kurzzeitigen Lastspitze brechen kann (plötzliches Versagen infolge Gewaltbruch), versagt eine Verzahnung bei zu großer Flächenpressung nicht schlagartig, sondern erst nach längerer Zeit infolge von Werkstoffermüdung (Grübchenbildung).

Antwort 27.24

Da die Riemenspannung sich über den Umschlingungswinkel ändert, sind auch die Dehnungen an Scheibeneinlauf und Scheibenauslauf unterschiedlich groß. Die Folge davon sind auch unterschiedliche Riemengeschwindigkeiten. Dadurch entsteht eine Relativbewegung zwischen Riemen und Scheibe.

Antwort 27.25

Die radiale Vorspannkraft wird infolge der Keilwirkung in eine wesentlich größere Normalkraft, die auf zwei Reibflächen wirkt, übersetzt.

Antwort 27.26

Flachriemen haben einen besseren Wirkungsgrad (keine Flankenreibung), und da sie biegeweicher sind, können kleinere Scheibendurchmesser verwendet werden.

Antwort 27.27

Für Kettengetriebe werden hauptsächlich Rollenketten und Zahnketten verwendet.

Antwort 27.28

Ein Riemen überträgt die Leistung reibschlüssig, eine Kette dagegen formschlüssig. Vorteile: kein Schlupf, unempfindlich gegen Feuchtigkeit, Schmutz und Temperatur, nur geringe Vorspannung erforderlich. Nachteile: stoßempfindlich, laut, nur für parallele Wellen geeignet, große Fliehkräfte bei hohen Drehzahlen.

Aufgaben

Im Folgenden finden Sie Aufgaben zu dem im Kapitel besprochenen Thema. Wenn es sich um Rechenaufgaben handelt, ist der Schwierigkeitsgrad angegeben (• leicht, •• mittel, ••• schwer), und eine Ergebniszeile zeigt das zu erwartende Ergebnis.

Die Lösungen zu allen Aufgaben finden Sie auf der Internetseite des Buches.

.1

•••  Die folgende Abbildung zeigt eine Triebwerkswelle mit einer massiven Riemenscheibe. Welle und Riemenscheibe sind aus S355J. Der Wellendurchmesser kann mit d = 63 mm über die gesamte Länge als konstant angenommen werden. Die Masse der Riemenscheibe beträgt m = 50 kg. Die Riemenscheibe ist mit F = 5 kN vorgespannt.

• 1. Ist die Tragfähigkeit an der Stelle der größten Beanspruchung ausreichend, wenn die Welle ein Drehmoment von $M_{\mathrm{t}}=600$ Nm bei einer Nenndrehzahl von n = 500 1/min überträgt? Die Kerbwirkungszahl kann mit $\beta_{\mathrm{k}}=2$ angenommen werden. Die Masse der Welle ist bei der Berechnung der Biegespannung zu vernachlässigen.

• 2. Ist die Verdrehung zwischen den beiden Riemenscheiben zulässig?

• 3. Liegt die biegekritische Drehzahl des Gesamtsystems in der Nähe der Betriebsdrehzahl?

Hinweis:

Die Biegewechselfestigkeit σ_bW ist Tab. 27.2 und die Oberflächen- und Größenfaktoren sind Abb. 27.5 zu entnehmen.

Mit Hilfe der Technischen Mechanik kann die Biegesteifigkeit der Welle berechnet werden.

Bei der Berechnung der kritischen Drehzahl sind die massebehaftete Welle und die Riemenscheibe zunächst getrennt zu betrachten und anschließend zu überlagern.

Resultat:

• 1. $S_{\mathrm{D}}=1{,}7$. Die Sicherheit gegen Dauerbruch ist knapp bemessen, da sie mindestens 2 betragen sollte.

• 2. Der Verdrehwinkel beträgt $\vartheta=0{,}17^{\circ}$.

• 3. Die kritische Drehzahl ist mit $n_{\mathrm{k}}=3384{,}3$ 1 ∕ min sehr viel größer als die Betriebsdrehzahl.

.2

•  Eine Maschinenwelle hat als Festlager das Rillenkugellager 6214 (Abb. 27.19a). Ein Blick in den Lagerkatalog zeigt, dass es sich um ein Lager für einen Wellendurchmesser von 70 mm handelt. Außerdem sind dort die Tragzahlen für dieses Lager zu finden.

• dynamische Tragzahl: $C=63{,}7$ kN

• statische Tragzahl: $C_{0}=45{,}0$ kN

Das Lager wird mit einer feststehenden Kraft belastet.

• Radiallast: $F_{\mathrm{r}}=4{,}2$ kN

• Axiallast: $F_{\mathrm{a}}=3{,}4$ kN

Die Welle wird mit einer Drehzahl von n = 900 U/min angetrieben.

• 1. Welche Toleranzen sind für die Welle und die Gehäusebohrung erforderlich?

• 2. Wie groß ist die zu erwartende nominelle Lebensdauer dieses Lagers?

Resultat:

• 1.

  • Toleranz der Bohrung: H7

  • Toleranz der Welle: k5 oder m6

• 2. Die zu erwartende nominelle Lebensdauer beträgt $L_{10\,\mathrm{h}}=10.117\,\mathrm{h}$.

.3

•• Eine stets in die gleiche Richtung laufende Arbeitsmaschine wird über einen Elektromotor angetrieben, wobei Antrieb und Abtrieb über eine Lamellenkupplung gekoppelt und getrennt werden können. Der Schaltvorgang findet unter Last statt.

Folgende Daten liegen vor:

Leistung der Arbeitsmaschine: $P_{\mathrm{A}}=30$ kW

Nenndrehzahl der Arbeitsmaschine: $n_{\mathrm{A}}=990\,\text{min}^{-1}$

Massenträgheit der beschleunigten Massen: $J=6\,\text{kg\,m}^{2}$

Reibpaarungsinnendurchmesser: $d_{\mathrm{i}}=176$

Reibpaarungsaußendurchmesser: $d_{\mathrm{a}}=132$

Gleitreibungskoeffizient: $\mu_{\mathrm{G}}=0{,}3$

Normalkraft auf Lamellen: $F_{\mathrm{N}}=5$ kN

Anzahl der Reibflächen: n = 3

• 1. Wie groß ist das schaltbare Moment der Kupplung?

• 2. Nach welcher Zeit ist der Schaltvorgang beendet, wenn die Arbeitsmaschine aus dem Stillstand hochgefahren wird?

• 3. Was ändert sich, wenn eine Kupplung mit einem Schaltmoment von ${M}^{\prime}_{\text{KNS}}=1{,}5\text{\,kNm}$ eingesetzt wird?

Hinweis:

Vereinfachend kann die Motordrehzahl während des Anlaufvorgangs als konstant angenommen werden.

Resultat:

• 1. Die Kupplung kann ein Reibmoment von 346,5 Nm übertragen.

• 2. Der Schaltvorgang ist nach 10,9 s beendet.

• 3. Mit der größten Kupplung ist der Schaltvorgang nach 0,5 s beendet.

.4

•• Die abgebildete Getriebestufe mit Schrägstirnrädern aus 16MnCr5 soll für eine Antriebsleistung von $P_{\mathrm{an}}=500$ kW bei einer Nenndrehzahl $n_{1}=1480$ 1/min ausgelegt werden. Folgende Daten sind gegeben:

Abtriebsdrehzahl: $n_{\mathrm{ab}}=500$ 1/min

Normalmodul: $m_{\mathrm{n}}=6$ mm

Herstelleingriffswinkel: $\alpha_{\mathrm{n}}=20^{\circ}$

Schrägungswinkel: $\beta=15^{\circ}$

Ritzelzähnezahl: $z_{1}=20$

Ritzelbreite: $b_{1}=104$ mm

Radbreite: $b_{2}=98$ mm

• 1. Wie muss die Zähnezahl z₂ gewählt werden, wenn die Abtriebsdrehzahl eine Toleranz von ±1 % nicht überschreiten darf?

• 2. Wie groß müssen die Profilverschiebungsfaktoren x₁ und x₂ für eine spielfreie Verzahnung gewählt werden, wenn der Achsabstand $a=$ 250 mm betragen soll?

• 3. Der Gesamtüberdeckungsgrad soll $\varepsilon_{\gamma}> 2{,}5$ sein. Ist diese Bedingung erfüllt?

• 4. Welches Lager nimmt die Axialkraft F_a1 auf, wenn sich die Antriebswelle im Uhrzeigersinn dreht?

• 5. Ist die Verzahnung bezüglich der Flankentragfähigkeit dauerfest, wenn keine Grübchenbildung zulässig und für $\sigma_{\mathrm{Hlim}}=$ 1450 MPa einzusetzen ist? Für die Summe der K-Faktoren ist $K_{\mathrm{ges}}=$ 1,5 zu setzen.

Hinweis:

zu 3.:

Profilverschiebung beeinflusst das Kopfspiel c. Um das vorgegebene Kopfspiel beizubehalten, ist zu prüfen, ob die Kopfhöhe verändert werden muss.

zu 5.:

Die Umfangskräfte an Ritzel und Rad sind betragsmäßig gleich groß, jedoch entgegengesetzt gerichtet. Deshalb gilt:

$$\displaystyle F_{\mathrm{t}}=\left|{F_{\mathrm{t}1}}\right|=\left|{F_{\mathrm{t}2}}\right|=51.936\,\mathrm{N}$$

Für die gemeinsame Zahnradbreite ist die Zahnbreite b₂ des Rades einzusetzen.

Resultat:

• 1. Mit $z_{2}=59$ beträgt die Abweichung der Übersetzung 0,34 %.

• 2. Gewählte Profilverschiebungen: $x_{1}=0{,}45$ und $x_{2}=0{,}3718$.

• 3. Der Gesamtüberdeckungsgrad ist $\varepsilon_{\gamma}=2{,}76$ und somit größer als 2,5.

• 4. Die Axialkraft wird vom Lager B aufgenommen.

• 5. Die Sicherheit gegen Grübchenbildung ist $S_{\mathrm{H}}=1{,}38> 1$ und die Verzahnung damit dauerfest.

.5

•  Für einen Riementrieb nach Abb. 27.85a sind folgende Daten gegeben:

Mehrschichtriemen: $\sigma_{\mathrm{z,zul}}10=$ MPa, E${}_{\mathrm{b}}=40$ MPa

Antriebsleistung: $P=18{,}5$ kW

Antriebsdrehzahl: $n_{1}=1450$ 1/min

Scheibendurchmesser: $d_{\mathrm{k}}=180$ mm, $d_{\mathrm{g}}=355$ mm

Achsabstand: e ≈ 800 mm

Riemenabmessungen: b = 90 mm, $s=2{,}5$ mm

Riemendichte: $\rho=1{,}2$ kg/dm³

Reibbeiwert: $\mu=0{,}4$

• 1. Wie groß ist die Wellenbelastung F_W0 der Antriebswelle im Ruhezustand?

• 2. Erträgt der Riemen die maximal auftretende Spannung?

Resultat:

• 1. Wellenbelastung im Stillstand: $F_{\mathrm{W}0}=2663{,}8\text{\,N}$.

• 2. Maximale Riemenspannung: $\sigma_{\text{max}}=10\text{\,MPa}$.