Interferenz, Beugung und Streuung

Zusammenfassung

Aus der Linearität der Wellengleichung

$$\Delta\boldsymbol{E}=\frac{1}{c^{2}}\frac{\partial^{2}\boldsymbol{E}}{\partial t^{2}}$$

(10.1)

folgt, dass mit beliebigen Lösungen E ₁ und E ₂ auch jede Linearkombination $\boldsymbol{E}=a\boldsymbol{E}_{1}+b\boldsymbol{E}_{2}$ eine Lösung von (10.1) ist.

Um das gesamte Wellenfeld $\boldsymbol{E}(\boldsymbol{r},t)$ in einem beliebigen Raumpunkt P zur Zeit t zu erhalten, muss man die Amplituden der sich in P überlagernden Teilwellen $\boldsymbol{E}_{i}(\boldsymbol{r},t)$ addieren (Superpositionsprinzip). Die Gesamtfeldstärke

$$\boldsymbol{E}(\boldsymbol{r},t)=\sum_{m}\boldsymbol{A}_{m}(\boldsymbol{r},t){{\text{e}}}^{{{\text{i}}}\varphi_{m}}$$

(10.2)

des Wellenfeldes hängt sowohl von den Amplituden $\boldsymbol{A}_{m}(\boldsymbol{r},t)$ als auch von den Phasen $\varphi_{m}$ der sich überlagernden Teilwellen ab. Sie ist im allgemeinen Fall sowohl orts- als auch zeitabhängig.