Abstract
In diesem Kapitel lernen wir die Arbeitsweise der statistischen Thermodynamik kennen. Sie besteht darin, durch geeignete Mittelung über die Eigenschaften der Atome Beziehungen zwischen den Kenngrößen makroskopischer Körper zu gewinnen. Diese Methode wurde von Maxwell und Boltzmann erfunden. Wir benutzen sie hier, um die makroskopische Eigenschaft Temperatur mithilfe des Verhaltens der Atome eines Körpers zu erklären. Als Beweis für die Richtigkeit unserer Berechnungen betrachten wir die Energie und die Temperaturabhängigkeit der Wärmekapazität. Wir führen unsere Überlegungen für drei verschiedene Modellsubstanzen durch: ein ideales Gas, einen idealen Magneten und einen idealen Kristall. Die Herleitung des Zusammenhangs zwischen Temperatur und Atomeigenschaften ist etwas langwierig, besonders beim idealen Gas. Verlieren Sie bitte deshalb nicht die Geduld! Mathematisch sind die Rechnungen wenig anspruchsvoll. Es genügt dafür das Wissen aus dem ersten Semester der Analysis. Bitte betrachten Sie auch die Ergebnisse aus der Quantenphysik, die wir dabei gebrauchen als das, was sie sind: keine Paradoxien, sondern Gelegenheiten zum Wundern darüber, wie sinnvoll und raffiniert unsere Welt beschaffen ist.
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- 1.
Anstelle von Vielfachheit findet man in der Literatur auch die Bezeichnungen Multiplizität, Entartung, Permutabilität, statistisches Gewicht, Wahrscheinlichkeit, Komplexion usw.
- 2.
Die Einschränkung „erreichbar“ bezieht sich auf sogenannte metastabile Zustände in Festkörpern, die erst nach unverhältnismäßig langen Zeiten erreicht werden können (s. Abschn. 5.3).
- 3.
Die Gammafunktion ist definiert als \( \Gamma (x)=\underset{0}{\overset{\infty }{\int }}{\mathrm{e}}^{-t}{t}^{x-1}\mathrm{d}t,\kern0.5em x>0. \)
- 4.
Wen es stört, dass hier Logarithmen von dimensionsbehafteten Größen stehen, der möge nachprüfen, dass die Summe dieser Terme als Logarithmus eines Produkts geschrieben dimensionslos ist.
- 5.
Es ist üblich, die Energie der Momente im Magnetfeld hier als innere Energie U des Systems zu bezeichnen, abweichend von Gl. (1.12).
- 6.
Wen es stört, dass hier eine negative Energie herauskommt, der möge bedenken, dass zur Gesamtenergie immer noch die positive Massenenergie E = mc2 hinzukommt, die viel größer ist als alle anderen Energieanteile zusammen.
Literatur
Boltzmann, L.: Vorlesungen über Gastheorie, J. A. Barth, Leipzig (1896)
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Stierstadt, K. (2018). Was ist Temperatur?. In: Thermodynamik für das Bachelorstudium. Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-55716-7_2
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-662-55716-7_2
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Publisher Name: Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg
Print ISBN: 978-3-662-55715-0
Online ISBN: 978-3-662-55716-7
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