Zusammenfassung
Im Gegensatz zum eindimensionalen Raum R gibt es in der komplexen Ebene C keine natürliche oder gar eindeutige Wahl mehr, auf welche Weise zwei Punkte miteinander verbunden werden.
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Notes
- 1.
Das heißt, es gibt eine komplexe Zahl \(l\in\mathbb{C}\) mit L(h) = lh. Es ist dann \(l=f'(z)\).
- 2.
Benannt nach dem französischen Mathematiker Joseph Liouville (1809–1882).
- 3.
Diese Art der Darstellung wird auch als Euler-Produkt bezeichnet.
- 4.
Für eine Menge \(M\subset \mathbb{N}\) gibt der Inhalt \(|M|\) die Anzahl der Elemente von M an.
- 5.
Diese und weitere Darstellungen finden sich zum Beispiel in [SW16].
- 6.
Hieraus erkennt man zum Beispiel, dass die Funktionen \(f(z)=|\cos(z)|\) oder \(g(z)=\Im(z)\) auf \(\mathbb{C}\) nicht holomorph sein können.
Literatur
E. Freitag, R. Busam, Funktionentheorie 1, Springer, 2000.
J. Sondow, E. Weisstein, Riemann Zeta Function, MathWorld – A Wolfram Web Resource.
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Hirn, A., Weiß, C. (2017). Wegintegrale. In: Analysis – Grundlagen und Exkurse. Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-55538-5_9
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Publisher Name: Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg
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