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Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen

  • Hans-Jürgen Reinhardt
Chapter
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Zusammenfassung

Verbessertes Verfahren von Euler–Cauchy

Wenden Sie für das lineare AWP (in \(\mathbb{K}^{1}\) oder \(\mathbb{K}^{n},n\in\mathbb{N},\;\mathbb{K}=\mathbb{R}\) oder \(\mathbb{K}=\mathbb{C}\))
$$\displaystyle u(t_{0})=\alpha,\,u^{\prime}(t)=A(t)u(t)+b(t),\,t\in I:=[t_{0},t_{0}+T]\,,$$
das verbesserte Verfahren von Euler–Cauchy an und schreiben es in der Form
$$\displaystyle u_{h}(t_{0})=\alpha_{h},\,u_{h}(t+h)=C_{h}(t)u_{h}(t)+hd_{h}(t),\,t\in I^{\prime}_{h}\,,$$
wobei \(I^{\prime}_{h}=\{t\in I|\,t=t_{0}+jh,j=0,\ldots,N_{h}-1\},\,N_{h}\,h=T,\) mit Schrittweite h > 0. Geben Sie \(C_{h}(t)\) und \(d_{h}(t)\) mit Hilfe von \(A(t)\in\mathbb{K}^{n,n}\) und \(b(t)\in\mathbb{K}^{n}\) an.

Copyright information

© Springer-Verlag GmbH Deutschland 2017

Authors and Affiliations

  • Hans-Jürgen Reinhardt
    • 1
  1. 1.Department MathematikUniversität SiegenSiegenDeutschland

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