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Numerik, Grundlagen

  • Hans-Jürgen Reinhardt
Chapter
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Zusammenfassung

Vollständige Induktion

Zeigen Sie durch vollständige Induktion, dass
$$\begin{aligned}\displaystyle(1+z)&\displaystyle(1+z^{2})(1+z^{4})\cdots(1+z^{2^{n}})=\dfrac{1-z^{2^{n+1}}}{1-z}\,,\\ \displaystyle&\displaystyle n=0,1,2,\ldots,\quad(1\neq z\in\mathbb{C})\,.\end{aligned}$$

Zahlenfolgen

Untersuchen Sie die angegebenen Zahlenfolgen auf Beschränktheit, Konvergenz und Divergenz, und geben Sie (bei Konvergenz) den Limes an:
  1. a)

    \(a_{n}=\dfrac{(100n+1)^{2}}{25(n^{2}+n+1)}\,,\;n\in\mathbb{N}\) ;

     
  2. b)

    \(b_{n}=\left(\dfrac{3+4i}{5}\right)^{n}\;,n\in\mathbb{N}\,.\qquad(i=\) imaginäre Einheit)

     

Copyright information

© Springer-Verlag GmbH Deutschland 2017

Authors and Affiliations

  • Hans-Jürgen Reinhardt
    • 1
  1. 1.Department MathematikUniversität SiegenSiegenDeutschland

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