Zusammenfassung
Die klassischen griechischen Mathematiker verwandelten die Mathematik in eine Wissenschaft, in der neue Resultate durch logische Folgerungen aus Definitionen, Axiomen und schon bewiesenen Behauptungen gezogen werden. Insbesondere entwickelten sie Argumentationsmethoden wie z. B. die Reductio ad absurdum.
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Notes
- 1.
Dies ist der bedeutendste Unterschied zum modernen Begriff, da man heute normalerweise nichts über den Wahrheitsgehalt oder auch die Widerspruchsfreiheit der Prämissen annimmt.
- 2.
Mit ¬ wird hier, wie üblich, die logische Negation „nicht“ bezeichntet.
- 3.
Mit ∧ wird hier, wie üblich, die logische Konjunktion „und“ bezeichnet.
- 4.
William Hamilton (1788–1856), nicht mit dem irischen Mathematiker Sir William Rowan Hamilton zu verwechseln, war ein schottischer Philosoph.
- 5.
Die klassische syllogistische Logik von Aristoteles ist eine monadische Prädikatenlogik erster Stufe, d. h., alle Relationen sind einstellig.
- 6.
Russells und Whiteheads Principia Mathematica (1910–1913) versuchte, die ganze Mathematik auf die formale Logik zurückzuführen. Dieses Werk hatte weitreichenden Einfluss, vor allem weil es diverse Fragen über die (logischen) Grundlagen der Mathematik aufwarf.
- 7.
Ein berühmtes Beispiel ist der Satz von Goodstein.
Literaturverzeichnis
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Brückler, F.M. (2017). Geschichte der mathematischen Logik. In: Geschichte der Mathematik kompakt. Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-55352-7_5
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