Zusammenfassung
Das altägyptische Papyrus Rhind enthält unter anderem Aufgaben, die in moderner Formulierung lineare Gleichungen sind, sowie Aufgaben mit (endlichen) arithmetischen und geometrischen Folgen. Dies alles findet man auch in verschiedenen Perioden der mesopotamischen Mathematik.
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Notes
- 1.
Nach [3] soll im 13. Jh. auch Jordanus Nemorarius einzelne Buchstaben für algebraische Größen verwendet haben, seine Schriften blieben aber weitgehend unbekannt.
- 2.
Eigentlich genügt es, nur solche kubischen Gleichungen zu lösen. Wenn man nämlich in eine normierte kubische Gleichung \(\textit{x}^\textit{3}+\textit{ax}^\textit{2}+\textit{bx}+\textit{c}=\textit{0}\) die Substitution \(\textit{x}=\textit{y}-\frac{\textit{a}}{\textit{3}}\) einführt, erhält man \(\textit{y}^\textit{3}+\left(\textit{b}-\frac{\textit{a}^\textit{2}}{\textit{3}}\right)\textit{y}+\frac{\textit{2a}^\textit{3}}{\textit{27}}-\frac{\textit{ba}}{\textit{3}}+\textit{c}=\textit{0}\).
- 3.
Eine Gleichung \(\textit{a}_\textit{n}\textit{x}^\textit{n}+...+\textit{a}_{\textrm{1}}\textit{x}+\textit{a}_{\textrm{0}}={\textrm{0}}\) ist durch Radikale lösbar, wenn man ihre Lösungen durch endlich viele Rechenschritte (Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division, Wurzelziehen) aus den Gleichungskoeffizienten berechnen kann.
- 4.
In Handschriften wird, anstatt Rq und Rc, R und R\(\rm{R}^{3}\) benutzt.
- 5.
Der Begriff „Koeffizient“ wurde gerade von Viète eingeführt.
- 6.
Der französische Mathematiker Jacques Philippe Marie Binet (1786–1856) entdeckte den Satz unabhängig von Cauchy zu gleicher Zeit. Das berühmteste Resultat von Binet ist seine Formel für Fibonacci-Zahlen.
- 7.
Eine quadratische Form in den Variablen \(\textit{x}_{\textrm{1}},...,\textit{x}_\textit{n}\) ist ein Polynom von der Form \(\sum_{\textit{i,j}} \textit{a}_{\textit{ij}}\textit{x}_\textit{i}\textit{x}_\textit{j}\).
- 8.
Das charakteristische Polynom einer quadratischen Matrix A ist die Determinante \(\det (A - xI)\), wobei mit I die Einheitsmatrix gleicher Dimension wie A ist.
- 9.
Wir betrachten der Einfachheit halber nur normierte Gleichungen.
- 10.
Mit \(|\textit{G}|\) bzw. \(|\textit{H}|\) ist hier die Anzahl der Elemente von G bzw. H bezeichnet.
- 11.
Die Menge aller Permutationen einer n-zähligen Menge ist mit der Komposition als Verknüpfung eine Gruppe, die mit \(\textit{S}_\textit{n}\) bezeichnet wird und symmetrische Gruppe genannt wird.
- 12.
Ein Normalteiler ist eine Untergruppe N einer Gruppe \((\textit{G},\circ)\) mit der Eigenschaft \(\textit{g}\circ \textit{N}=\textit{N}\circ\textit{g}\) für jedes \(\textit{g}\in\textit{G}\). Man schreibt \(\textit{N}\unlhd\textit{G}\).
- 13.
Eine Faktorgruppe \(\textit{G/N}\) einer Gruppe \((\textit{G},\circ)\) bezüglich eines Normalteilers N ist die Menge \(\{\textit{g}\circ \textit{N:g}\in \textit{G}\}\) mit der Verknüpfung \((\textit{g}\circ\textit{N})\circ(\textit{h}\circ\textit{N})=(\textit{g}\circ\textit{h})\circ \textit{N}\).
- 14.
Wegen der zu damaliger Zeit angenommener und Anfang des 20. Jh. bewiesenen inneren Periodizität von Kristallen können Kristalle keine 5-fache oder höher als 6-fache Rotationen besitzen. Dies ist als kristallografische Restriktion bekannt.
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Brückler, F.M. (2017). Geschichte der Algebra. In: Geschichte der Mathematik kompakt. Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-55352-7_3
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