Maschinenzahlen

Zusammenfassung

Computeralgebrasysteme wie Maple oder Mathematica können symbolisch rechnen, also z. B. mit $\sqrt{2}$ als positiver Lösung von $x^{2}-2=0$ umgehen. Wir sehen im Folgenden von diesem symbolischen Rechnen ab und betrachten Maschinenzahlen.

Maschinenzahlen sind jene Zahlen, die in einem Rechner gespeichert sind. Aufgrund eines nur endlichen Speichers können auf einem Rechner auch nur endlich viele Zahlen dargestellt werden. Das hat weitreichende Konsequenzen, da jede reelle Zahl, die keine Maschinenzahl ist, zu einer Maschinenzahl gerundet werden muss, damit der Rechner mit ihr weiterrechnen kann. Es entstehen also Rundungsfehler, die das Ergebnis teilweise stark verfälschen bzw. unbrauchbar machen.

Die Speicherung der Maschinenzahlen ist teilweise genormt, z. B. durch die Norm IEEE 754. Die Grundlage ist die Binärdarstellung der reellen Zahlen.