Vektorräume

Zusammenfassung

Der Begriff des Vektorraums ist ein sehr nützlicher Begriff: Viele Mengen mathematischer Objekte gehorchen ein und denselben Regeln und können unter diesem Begriff zusammengefasst werden. Ob wir nun die Lösungsmenge eines homogenen linearen Gleichungssystems oder die Menge der $2\pi$-periodischen Funktionen betrachten; diese Mengen bilden Vektorräume und ihre Elemente damit Vektoren, die alle den gleichen allgemeingültigen Regeln für Vektoren unterworfen sind.

In diesem Kapitel zu den Vektorräumen ist etwas Abstraktionsfähigkeit notwendig. Dies ist zu Beginn zugegebenermaßen schwierig. Vielleicht ist es ein nützlicher Tipp, die Anschauung zu unterdrücken: Vektorräume entziehen sich im Allgemeinen jeder Anschauung, der Versuch, sich unter einem Funktionenraum etwas vorstellen zu wollen, muss einfach scheitern.

Mit ${\mathbb{K}}$ bezeichnen wir immer ${\mathbb{R}}$ oder ${\mathbb{C}}$.