Zusammenfassung
Jede quadratische Matrix A hat eine Determinante \(\det(A)\). Mithilfe dieser Kenngröße von A können wir ein entscheidendes Invertierbarkeitskriterium für A angeben: Eine quadratische Matrix A ist genau dann invertierbar, wenn \(\det(A)\not=0\) gilt. Dieses Kriterium ist es, das die Determinante so nützlich macht: Wir können damit die Eigenwerte und damit wiederum die in den Ingenieurwissenschaften so entscheidenden Probleme Hauptachsentransformation oder Singulärwertzerlegung lösen.
Die Berechnung der Determinante \(\det(A)\) ist bei großer Matrix A äußerst aufwendig. Wir geben Tricks an, um die Berechnung noch übersichtlich zu halten.
Im Folgenden ist mit \({\mathbb{K}}\) stets einer der Zahlbereiche \({\mathbb{R}}\) oder \({\mathbb{C}}\) gemeint.
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Karpfinger, C. (2017). Die Determinante. In: Höhere Mathematik in Rezepten. Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-54809-7_12
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