Gemische

Zusammenfassung

Ein Gemisch von idealen Gasen, die miteinander nicht chemisch reagieren, verhält sich ebenfalls wie ein ideales Gas. Es gilt die thermische Zustandsgleichung

$$pV=n\;\boldsymbol{R}T\:.$$

(1)

Jedes einzelne Gas, Komponente genannt, verteilt sich auf den gesamten Raum V so, als ob andere Gase nicht vorhanden wären. Für jede Komponente i gilt daher

$$p_iV=n_i\;\boldsymbol{R}T\:,$$

(2)

wobei $p_i$ der von jedem einzelnen Gas ausgeübte Druck ist, den man als Partialdruck bezeichnet. Summiert man über alle Einzelgase, so folgt $\sum p_iV=\sum n_i\boldsymbol{R}T$ oder $V\sum p_i=\boldsymbol{R}T\sum n_i$. Der Vergleich mit Gl. (1) zeigt, dass

$$p=\sum p_i$$

(3)

gilt: Der Gesamtdruck p des Gasgemisches ist gleich der Summe der Partialdrücke der Einzelgase, wenn diese bei der Temperatur T das Volumen V des Gemisches einnehmen (Gesetz von Dalton).

Die thermische Zustandsgleichung Gl. (1) eines idealen Gasgemisches kann man auch schreiben

$$pV=m\: RT\:,$$

(4)

mit der Gaskonstante R des Gemisches

$$R=\sum R_i\: m_i/m\:.$$

(5)

Spezifische, auf die Masse in kg bezogene kalorische Zustandsgrößen eines Gemisches vom Druck p und der Temperatur T ergeben sich durch Addition der kalorischen Zustandsgrößen bei gleichen Werten p, T der Einzelgase entsprechend ihrer Massenanteile. Es ist

$$\begin{aligned} c_\mathrm{v} &=\frac{1}{m}\sum m_ic_{\mathrm{v}i},\quad c_\mathrm{p} =\frac{1}{m}\sum m_ic_{\mathrm{p}i}\:,\\ u &=\frac{1}{m}\sum m_iu_i,\quad h =\frac{1}{m}\sum m_ih_i\:.\end{aligned}$$

(6)