Konstruktionen mit Zirkel und Lineal *

Zusammenfassung

Sprichwörtlich ist die Quadratur des Kreises schon vielfach gelungen – aber eben nur sprichwörtlich, denn tatsächlich ist dies mit den klassischen Methoden nicht durchführbar: Es ist nicht möglich, allein mit Zirkel und Lineal ein Quadrat zu konstruieren, dessen Flächeninhalt der eines gegebenen Kreises ist. Die Unlösbarkeit dieses Problemes liegt an der Transzendenz der Zahl π.

Wir schildern in diesem Kapitel die Konstruktion mit Zirkel und Lineal. Wir werden zeigen, dass die Menge aller aus Startpunkten mit Zirkel und Lineal konstruierbaren Punkte einen Erweiterungskörper L von ${\mathbb{Q}}$ bildet. Dabei hat jedes Element aus L eine Zweierpotenz als Grad über ${\mathbb{Q}}$. Mit diesem Ergebnis können wir dann die Unlösbarkeit dreier berühmter Problemstellungen aus der Antike begründen.