Zusammenfassung
Im vorliegenden Kapitel untersuchen wir Hauptidealringe (das sind Integritätsbereiche, in denen jedes Ideal ein Hauptideal ist) und euklidischen Ringe (das sind Integritätsbereiche, die einen euklidischen Betrag haben). Sowohl Hauptidealringe als auch euklidische Ringe sind faktorielle Ringe. Die Hauptaussagen dieses Kapitels lassen sich prägnant zusammenfassen: Jeder euklidische Ring ist ein Hauptidealring, und jeder Hauptidealring ist ein faktorieller Ring. In Hauptidealringen und in euklidischen Ringen fallen also die Begriffe Primelement und unzerlegbares Element zusammen. Weiter zeigen wir, dass für jeden Körper K der Polynomring \(K[X]\) euklidisch ist. Polynomringe über Körpern sind damit insbesondere Hauptidealringe und faktoriell.
Access this chapter
Tax calculation will be finalised at checkout
Purchases are for personal use only
Author information
Authors and Affiliations
Corresponding author
Rights and permissions
Copyright information
© 2017 Springer-Verlag GmbH Deutschland
About this chapter
Cite this chapter
Karpfinger, C., Meyberg, K. (2017). Hauptidealringe. Euklidische Ringe. In: Algebra. Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-54722-9_18
Download citation
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-662-54722-9_18
Published:
Publisher Name: Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg
Print ISBN: 978-3-662-54721-2
Online ISBN: 978-3-662-54722-9
eBook Packages: Life Science and Basic Disciplines (German Language)