Grundbegriffe der Ringtheorie

Zusammenfassung

Der Ringbegriff ist aus der linearen Algebra bekannt. Dort werden üblicherweise die Ringe ${\mathbb{Z}},\,{\mathbb{Q}},\,{\mathbb{R}},\,{\mathbb{C}}$, der Ring der n × n-Matrizen $K^{n\times n}$ für jeden Körper K und jede natürliche Zahl n und eventuell auch der Ring $K[X]$ aller Polynome über einem Körper K behandelt.

Wir untersuchen in diesem einführenden Kapitel zur Ringtheorie gemeinsame Eigenschaften dieser Ringe und werfen einen ersten Blick auf besondere Ringe – die Körper. Natürlich beginnen wir mit einer strengen Definition und zahlreichen Beispielen.