Eigenwerte und Eigenvektoren: Was ist eigen am Eigenwert?

Zusammenfassung

Eigenwerte und Eigenvektoren sind Herausforderungen vieler Mathematikvorlesungen. Damit sie nicht zum Stolperstein werden, beschäftigt sich dieses Kapitel ausführlich mit der Interpretation von Eigenvektoren als konservierte Richtungen einer linearen Abbildung. Wir illustrieren sie an physikalischen und geometrischen Beispielen. Danach erhalten Sie einen Ausblick auf Schwingungen als dem Haupteinsatzgebiet von Eigenwerten. Autokarosserien, Musikinstrumente, Ökosystemen und viele andere Anwendungen schwingen. Kapitel 10 bespricht den Federschwinger als Ausblick auf gewöhnliche Differentialgleichungen und die schwingende Saite, die sogar auf partielle Differentialgleichungen führt. Wir finden die Naturtöne und können nun auch mathematisch begründen, dass ein Cello tiefer als eine Geige klingt.