Zusammenfassung
Die Kepler’schen Gesetze sind die Grundlage der Berechnung von Planetenbahnen. Kepler fand sie durch die Auswertung von Datenmaterial früherer astronomischer Beobachtungen. Die Gesetze wurden vielfach beschrieben (z. B. [1], Seite 52; [2], Seite 112 oder [3], Seite 86 ff. sowie auf vielen Seiten des Internets).
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Notes
- 1.
Johannes Kepler, von 1571 bis 1630; Mathematiker, Astronom, Astrologe, Optiker.
- 2.
Der Ausdruck \(\widetilde{r}\) wird nur der mathematischen Korrektheit wegen eingeführt. Die Variable im Integranden muss sich von den Variablen der Integrationsgrenzen unterscheiden.
- 3.
Sir Isaac Newton, von 1642 bis 1726 (julianische Kalender); englischer Naturforscher.
- 4.
Tycho Brahe, von 1546 bis 1601, einer der bedeutendsten Astronomen.
- 5.
Nur unter Berücksichtigung der Sonnenmasse M und der Planetenmasse m bei Betrachtung einer elliptischen Planetenbahn stünde in Gl. (1.16) anstatt der Sonnenmasse die Summe M + m. Jedoch gilt für alle Planeten M > > m. Bei guter Näherung gilt M ≈ M + m und wir erhalten wieder Gl. (1.16) ([8], S. 134).
- 6.
- 7.
Als Gedächtnisstütze: floor(x) ist die größte ganze Zahl, die kleiner oder gleich x ist.
- 8.
Wir wollen beispielsweise die große Halbachse immer a nennen, unabhängig davon, welcher Planet gerade beschrieben wird. In diesem Sinne halten wir es auch mit den anderen Bahnparametern. Das ist mathematisch nicht exakt, aber deutlich übersichtlicher, denn es wird ja an den jeweiligen Textstellen immer der betroffene Planet genannt.
- 9.
Um zu vermeiden, dass wir in der nachstehenden Berechnung der wahren Anomalie in den meisten Zeilen eine Längeneinheit einfügen müssen (z. B. a = 1 AE), sehen wir die Größen r und a als dimensionslos an, zumal sie im Ergebnis unserer Betrachtung nicht vorkommen.
Literatur
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Richter, D. (2017). Die Position der Planeten. In: Ephemeridenrechnung Schritt für Schritt. Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-54716-8_1
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