Erwärmung und Temperaturverteilung

Zusammenfassung

Für die Auslegung elektrischer Antriebe wird eine zuverlässige thermische Modellierung gebraucht, aber auch für den Betrieb – besonders wenn echtzeitfähige Temperaturmodelle für die Regelung eingesetzt werden sollen. Eine detaillierte Berechnung der dreidimensionale Temperaturverteilung $\vartheta (\vec {r},t)$ ist nur mit numerischen Verfahren möglich. Der Aufwand ist i.d.R. prohibitiv, gerade für die oben erwähnten echtzeitfähigen Temperaturmodelle. Das ist die Motivation, in diesem Kapitel effiziente analytische Verfahren darzulegen. Zudem bieten diese den Gewinn, die Wirkungszusammenhänge aufzuzeigen und so den Weg zu einer Optimierung zu weisen.

Einige grundsätzliche Zusammenhänge zwischen den Verlusten (Wärmequellen) und der Temperatur erkennt man schon, wenn man die Erwärmung eines homogenen Körpers betrachtet. Im Abschnitt Zwei wird mit der Analyse des „Einkörperproblems“ ein zielführender Einstieg in die Temperaturberechnung gegeben.

Das „Einkörperproblem“ unterstellt eine konstante Körpertemperatur. Im Abschnitt Drei wird die Temperaturverteilung $\vartheta (\vec {r},t)$ im Körper selbst behandelt, die die Lösung der Differentialgleichung der Wärmeleitung ist. Die Differentialgleichung folgt aus dem internen Wärmestrom.

Abschnitt Vier Wärme, Wärmeübertragung, Wärmeübergangszahl gibt einige Grundlagen des Phänomens Wärme, die im Kontext dieses Kapitels gebraucht werden.

Die Berechnung der Wärmeströmung in einem elektrischen Gerät durch eine simultane Lösung der Wärmeleistungsgleichung für die interessierenden Gebiete ist i.a. nicht möglich. Im Abschnitte Fünf Mehrkörpersysteme, Wärmequellennetze wird gezeigt, wie die dreidimensionalen Wärmeflüsse durch eindimensionale Wärmepfade nachgebildet werden können. Die zeitabhängigen Temperaturen der Teilkörper sind Lösung eines gekoppelten Differentialgleichungssystems. Dessen Aufstellung und dessen mathematische Behandlung sind Inhalt des Abschnittes Sechs Temperaturberechnung für Mehrkörpersysteme. Die Elemente der Mehrkörpersysteme sind oft rechnerisch nur ungenau erfassbar. Eine Verifikation durch Messungen wird behandelt im Abschnitt Sieben Messwerte für Wärmeleitwert und Wärmekapazität.

Im Abschnitt Acht Kühlung wird der Kühlmittelstrom ermittelt, der nötig ist, um die Verluste von einem elektrischen Betriebsmittel abzuführen.