Zusammenfassung
Grundlage der meisten Datensätze sind gut geplante Experimente und Datenerhebungen. Dieses Kapitel vermittelt die Ideen hinter beidem: Repräsentativität, Unabhängigkeit und Kontrolle. Konkrete Versuchs- und Stichprobendesigns werden vorgestellt und in einer beispielhaften Analyse durchgerechnet. Häufige Missverständnisse und Fehler werden explizit besprochen.
To consult the statistician after an experiment is finished is often merely to ask him to conduct a post mortem examination. He can perhaps say what the experiment died of.Ronald A. Fisher
To consult the statistician after an experiment is finished is often merely to ask him to conduct a post mortem examination. He can perhaps say what the experiment died of.
Ronald A. Fisher
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Notes
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Manchmal ist das für uns Menschen schwer zu begreifen: Wenn wir schon zweimal hintereinander eine 6 gewürfelt haben, dann muss doch die Wahrscheinlichkeit, dass der nächste Wurf auch eine 6 ist, kleiner werden, oder? Wird sie aber nicht: Der Würfel merkt sich nicht, was er vorher gezeigt hat; die Wahrscheinlichkeit einer 6 (oder jeder anderer Zahl) ist unabhängig von den Würfen zuvor: 1 ∕ 6.
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Tatsächlich gibt es auch statische Verfahren, um systematische Abhängigkeiten zu berücksichtigen (etwa Generalised Least Squares und Generalised Linear Mixed Models). Diese sind manchmal unumgänglich, aber ein fortgeschrittenes Thema.
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In der Medizin entspricht das z. B. einem Placebo. Die PatientInnen erhalten nicht nur Nichts oder das Medikament („Verum“), sondern eine dritte Gruppe erhält eine wirkungslose Pille, das Placebo. Tatsächlich ist der Placeboeffekt sehr stark: er hilft in 0–40 % der Fälle (Beinbruch bis Schmerzbehandlung), selbst wenn sie keinen Wirkstoff enthält! Für ein Beispiel im oberen Bereich siehe etwa Finegold et al., 2014 ().
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Faktoriell heißt es, weil sich die Anzahl Level je Behandlung aufmultiplizieren, also Faktoren sind, die die Zahl Versuchsvarianten berechnet. Zwei Behandlungen mit jeweils 4 Leveln ergeben also 4 × 4 = 16 Varianten in einem faktoriellen Design. Um die besondere Qualität herauszustreichen, schreibt man häufig im Englischen auch full factorial design, bei dem also keine Variante fehlt.
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Wir können auch einfach das unten definiert Modell mit Crawleys vollem Datensatz rechnen. R gibt uns dann zusätzlich zum aufgeführten output auch noch eine Angabe über die Varianz, die in den restlichen Strata steckt. Unser reduziertes Modell liefert die identischen Aussagen wie Crawleys vollständiges (siehe Crawley, 2002 , S.354 ff). Allerdings sind unsere SS und MS-Werte andere, da wir ja weniger Daten insgesamt betrachten.
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Die Funktion pvals.fnc in languageR stellt einen wrapper zur Verfügung, der diese zwei Zeilen in einem durchführt bzw. auf Wunsch auch P-Werte berechnet.
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Wer dazu mehr wissen möchte, der sei auf die rege und ausführliche Diskussion von und mit Douglas Bates (dem statistischen Hirn hinter beiden Ansätzen!) in verschiedenen R-Wiki und -mailing-Listen sowie den im Paket lme4 mitgelieferten pdf-Dokumenten (sog. Vignetten) verwiesen (http://glmm.wikidot.com/faq, https://stat.ethz.ch/pipermail/r-help/2006-May/094765.html, http://rwiki.sciviews.org/doku.php?id=guides:lmer-tests).
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Das erinnert mich an einen Kollegen, der in zwei Tiefen im Indischen Ozean Wasserproben zog und Eisenkonzentrationen bestimmte. Der eine Wert war 0.01 nMol, der andere 0.03 nMol. Ist dieser Unterschied signifikant? Ohne eine Bestimmung der Variabilität pro Wassertiefe kann man diese Frage nicht beantworten!
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Ich karikiere hier etwas. Auch für die surveys gibt es natürlich Mittelwertschätzer.
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Wenn jeder Baum nur einmal gezogen werden kann bezeichnet man das als Zufallsstichprobe ohne Zurücklegen (SRS without replacement). Das ist der übliche Fall. SRS mit Zurücklegen werden wir hier ignorieren.
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Der Unterschied zwischen \(\hat{y}\) (dem HT-Schätzer für den Mittelwert) und \(\bar{y}\) (dem Mittelwert der Stichprobe) ist in dieser Berechnung irrelevant. Bei anderen Stichprobeverfahren unterscheiden sich diese Werte aber.
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Oder danach. Post-hoc-Stratifikation soll uns hier aber nicht beschäftigen. Siehe dazu Gregoire und Valentine, 2008 ().
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Jedes Stratum kann dabei auf eine andere Weise beprobt werden. Die Designs sind je Stratum unabhängig voneinander.
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Wenn die Kosten für Datenerhebung (κ i in Euro, zeitlichem oder personellem Aufwand) zwischen den Straten unterschiedlich sind, dann kann man dies als Korrekturterm mit einrechnen (Cochran, 1977 ):
$$\displaystyle n_{i}=n\frac{{A_{i}s_{i}}/{\sqrt{\kappa_{i}}}}{\sum_{j=1}^{k}{{A_{j}s_{j}}{\sqrt{\kappa_{j}}}}}$$ - 16.
Da wir weniger als 10 % des Bestandes beproben, verzichten wir hier aus Gründen der Übersichtlichkeit auf die Berechnung des Korrekturfaktors \((1-\frac{n_{i}}{N_{i}})\).
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Dormann, C.F. (2017). Experimentelles Design. In: Parametrische Statistik. Statistik und ihre Anwendungen. Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-54684-0_14
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Publisher Name: Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg
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