Wellenausbreitung im Vakuum – und Beugung

Zusammenfassung

In diesem Band werden wir, im Unterschied zum ersten Band, praktisch überall die kompletten Maxwell-Gleichungen verwenden (vgl. die Zusammenfassung am Anfang des Buches) – also insbesondere die Forderung fallen lassen, dass die Felder statisch (oder zumindest quasi-stationär) sein sollen. Das erfordert im Allgemeinen einen höheren Rechenaufwand, aber kaum neue mathematische Methoden. Und auch hier sind wieder Vereinfachungen möglich, wenn man nur Spezialfälle betrachtet.

Ein wichtiger solcher Spezialfall ist die Abwesenheit von (freien) Ladungen und Strömen. Wie wir in diesem Teil sehen werden, ergeben sich dann als Lösungen der Maxwell-Gleichungen die bereits aus der Schule bekannten elektromagnetischen Wellen. Und da Licht ja auch eine elektromagnetische Welle ist, folgt, dass man auch optische Phänomene mit den Maxwell-Gleichungen beschreiben kann.

In diesem Kapitel werden wir zunächst nur die Lösungen im Vakuum besprechen. Nach der Herleitung der Wellengleichung aus den Maxwell-Gleichungen schauen wir uns ausführlich die Lösungen dieser Gleichung in kartesischen Koordinaten an; insbesondere diskutieren wir die Polarisation der Wellen. Anschließend beschäftigen wir uns dann mit den in vielen Anwendungen wichtigen Wellenlösungen in Kugelkoordinaten und verwenden diese Lösungen, um eine Green’sche Funktion zur Differenzialgleichung für monochromatische Wellen zu finden. Dies hilft uns dann schließlich dabei, das Phänomen der Beugung von (elektromagnetischen) Wellen rechnerisch zu verstehen.