Zusammenfassung
In den vorherigen Kapiteln haben wir die Elektrostatik an Hand einfacher Beispiele entwickelt, die meist aus Punktladungen oder einfachen, homogen geladenen Körpern bestanden. In vielen Fällen interessierte uns dabei die Wirkung räumlich begrenzter Ladungen in großer Entfernung. In solchen Fällen hat die genaue räumliche Verteilung der Ladung nur noch geringen Einfluss auf die Wirkung und es liegt nahe, die oft komplexe Ladungsverteilung durch einfache Ladungsverteilungen zu approximieren. Diese charakterisieren das Verhalten der Ladung im Fernbereich schon recht gut. Die Details der Ladungsverteilung eines Körpers sind nur dann wichtig, wenn wir den Körper aus unmittelbarer Nähe betrachten. Aus größerer Entfernung verschwindet der Einfluss der Details zunehmend. Diese Approximation ist das Thema dieses Kapitels.
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- 1.
Darunter verstehen wir Entfernungen, die deutlich größer sind als die Dimensionen des räumlichen Bereiches, über den sich die Ladungen erstrecken.
- 2.
\(\vec{r}^{\prime}\otimes\vec{r}^{\prime}\) ist eine 3\({\times}\)3-Matrix mit den Elementen \((x^{\prime}x^{\prime},x^{\prime}y^{\prime},x^{\prime}z^{\prime},\ldots)\).
- 3.
Die Kugelflächenfunktionen sind ein vollständiger, orthonormaler Satz von Eigenfunktionen zum Winkelanteil des Laplace-Operators. Sie finden ausführliche Diskussionen in den Büchern der Quantenmechanik.
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Roth, S., Stahl, A. (2018). Multipole. In: Elektrizität und Magnetismus. Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-54445-7_3
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-662-54445-7_3
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Publisher Name: Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg
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Online ISBN: 978-3-662-54445-7
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