Bayes-Netze

Zusammenfassung

In vielen technischen oder naturwissenschaftlichen Anwendungen besitzen wir nur unsicheres Wissen auf Basis von Wahrscheinlichkeiten. Ein grundlegendes Problem beim Schließen mit Wahrscheinlichkeiten in der Praxis ist das Folgende: Gegeben sind die Zufallsvariablen $X_{1},\ldots,X_{n}$ mit je d Werten. Die zugehörige Wahrscheinlichkeitsverteilung besitzt damit insgesamt d ⁿ Werte. Der benötigte Speicherplatz und die Rechenzeit für die Bestimmung von Wahrscheinlichkeiten wachsen damit exponentiell mit der Anzahl der Variablen. In vielen Fällen sind diese Wahrscheinlichkeitswerte auch unbekannt oder müssen aufwendig bestimmt werden.

In der Praxis sind viele Anwendungsprobleme jedoch stark strukturiert, sodass die Verteilung viel Redundanz enthält. Diese strukturierten Verteilungen lassen sich durch die sogenannten Bayes-Netze stark reduzieren. Bayes-Netze sind gerichtete Graphen, deren Knoten die Zufallsvariablen (Aussagen) und deren Kanten die stochastischen Abhängigkeiten zwischen den Aussagen repräsentieren. Das Ziel ist, mit Hilfe des Bayes-Netzes optimale Entscheidungen durch die Bestimmung von unbekannten Wahrscheinlichkeiten zu treffen.