Zusammenfassung
In vielen technischen oder naturwissenschaftlichen Anwendungen besitzen wir nur unsicheres Wissen auf Basis von Wahrscheinlichkeiten. Ein grundlegendes Problem beim Schließen mit Wahrscheinlichkeiten in der Praxis ist das Folgende: Gegeben sind die Zufallsvariablen \(X_{1},\ldots,X_{n}\) mit je d Werten. Die zugehörige Wahrscheinlichkeitsverteilung besitzt damit insgesamt d n Werte. Der benötigte Speicherplatz und die Rechenzeit für die Bestimmung von Wahrscheinlichkeiten wachsen damit exponentiell mit der Anzahl der Variablen. In vielen Fällen sind diese Wahrscheinlichkeitswerte auch unbekannt oder müssen aufwendig bestimmt werden.
In der Praxis sind viele Anwendungsprobleme jedoch stark strukturiert, sodass die Verteilung viel Redundanz enthält. Diese strukturierten Verteilungen lassen sich durch die sogenannten Bayes-Netze stark reduzieren. Bayes-Netze sind gerichtete Graphen, deren Knoten die Zufallsvariablen (Aussagen) und deren Kanten die stochastischen Abhängigkeiten zwischen den Aussagen repräsentieren. Das Ziel ist, mit Hilfe des Bayes-Netzes optimale Entscheidungen durch die Bestimmung von unbekannten Wahrscheinlichkeiten zu treffen.
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- 1.
Siehe Band Algorithmen und Programmiertechniken, Kapitel Suchen.
- 2.
Die Bayes-Netze sind ein zentrales Thema aus der Künstlichen Intelligenz 1 und 2 . Eine kurze Darstellung des Bayes-Klassifikators findet der Leser in 3 . In den beiden Handbüchern 4 und 5 zur Künstlichen Intelligenz wird dieses Thema aus verschiedenen Blickwinkeln behandelt. Eine Darstellung von Bayes-Netzen im Rahmen des Data Mining findet der Leser in 6 . Eine tiefergehende mathematische Ausführung zu Bayes-Netzen liefern 7 und 8 .
Literatur
Lunze, J. (2012). Künstliche Intelligenz, Oldenbourg.
Ertel, W. (2012). Künstliche Intelligenz, Vieweg.
Runkler, T. (2012). Data Mining, Vieweg.
Russell, S., & Norvig, P. (2012). Künstliche Intelligenz, Pearson.
Görz, G., Schneeberger, J., & Schmid, U. (2013). Handbuch der Künstlichen Intelligenz, Oldenbourg.
Han, J., Kamber, M., & Pei, J. (2012). Data Mining, Morgan Kaufmann.
Kruse, R., Borgelt, C., Klawoon, F., Moewes, C., Ruß, G., & Steinbecher, M. (2011). Computational Intelligence, Vieweg+Teubner.
Murphy, K.P. (2012). Maschine Learning, MIT Press.
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Dörn, S. (2018). Bayes-Netze. In: Programmieren für Ingenieure und Naturwissenschaftler. eXamen.press. Springer Vieweg, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-54304-7_4
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