Zusammenfassung
Verschränkte Zustände sind einer der charakteristischen Züge der Quantenphysik, für die es weder eine Entsprechung in der klassischen Physik noch in unserer alltäglichen Erfahrungswelt gibt. In diesem Kapitel umreißen wir historisch und systematisch die Debatte um diese besonderen Zustände. Wir stellen ihren Ursprung in einem Argument von Einstein, Podolsky und Rosen für die Unvollständigkeit der Quantenmechanik dar und zeigen, warum dieses Argument einerseits heute nicht mehr als überzeugend betrachtet wird, andererseits dennoch bis in aktuelle Debatten hinein nachwirkt. In einem zweiten Teil geben wir einen systematischen Überblick über die zeitgenössischen Debatten zu Verschränkung, die sich um Bells Theorem und dessen Konsequenzen drehen. Einer klaren Darstellung des Theorems und seiner Voraussetzungen auf verschiedenen Ebenen folgt eine Diskussion der möglichen Konsequenzen. Detailliert wird die meist angeführte Konsequenz einer Nicht-Lokalität analysiert und in Beziehung zu Begriffen wie „Nicht-Separabilität“ und „Holismus“ gesetzt. Besonderes Augenmerk liegt auf der Frage, ob die Phänomene verschränkter Zustände kausal erklärt werden können und ob der zentrale Konflikt einer Nicht-Lokalität mit der Relativitätstheorie gelöst werden kann.
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Notes
- 1.
- 2.
Eine wertvolle Hilfe sind dabei das Material und die sorgfältigen Analysen von Kiefer (2015).
- 3.
Die Seitenzahlen beziehen sich auf die Übersetzung der EPR-Arbeit in Baumann und Sexl 1987. Diese Seitenzahlen sind auch im Abdruck der Arbeit im Buch von Kiefer (2015) zu finden.
- 4.
Diese etwas missverständliche Bezeichnung geht zurück auf Bohr (1935).
- 5.
Prämisse A1: Entweder (1) ist wahr oder (2) ist wahr. Prämisse A2 durch Kontraposition umgeformt: (2) impliziert (1). Der Nachweis der Gültigkeit dieses Schlusses ist eine Variante des klassischen Dilemmas: Entweder (1) (und damit K) ist wahr. Oder (2) ist wahr, aber auch in diesem Fall ergibt die Prämisse A2, dass (1) wahr ist.
- 6.
Für Details vgl. Kiefer 2015, S. 37–39.
- 7.
Dadurch wird von Neumanns Theorie der Messung für EPR wichtig (vgl. Kiefer 2015, S. 23, 38).
- 8.
Vielleicht wird diese Anwendung der quantentheoretischen Zustandsbeschreibung auf ein einzelnes System von EPR schon als Vollständigkeitsannahme im Sinne der Negation von (1) gedeutet. Einstein stellte nämlich z. B. auf dem Solvay-Kongress 1927 seine eigene statistische Ensemble-Interpretation einer Interpretation gegenüber (die offenbar Bohr zugeschrieben wird), nach der die Wellenfunktion eine „vollständige Theorie einzelner Prozesse“ ist (s. Howard 1990, S. 92).
- 9.
EPR müssen also nicht kontrafaktisch argumentieren. Sie schließen explizit aus, dass Ort und Impuls der Objekte gleichzeitig vorhergesagt oder gemessen werden können (S. 86).
- 10.
- 11.
Obwohl diese Operatoren nicht kommutieren, vgl. Abschn. 1.2.3.
- 12.
Nach einer üblichen Konvention werden die Winkel relativ zur z-Achse angegeben. Im Prinzip kann auch jede andere Richtung als Bezugspunkt gewählt werden, weil der Zustand \(\vert\psi\rangle\) in (4.8) rotationssymmetrisch ist.
- 13.
Eine weitere Konsequenz der Detektorineffizienzen ist das Detektions-Schlupfloch (siehe Ende dieses Abschnitts).
- 14.
Während für die Überlegungen hier zunächst ein intuitiver Begriff von kausalem Einfluss genügt, werden wir den Begriff in Abschn. 4.3.4 auf formale Weise präzisieren (siehe dort insbesondere die Kausale Markov-Bedingung).
- 15.
Der inzwischen leider weit verbreiteten und irreführenden Sprechweise, dass es hier um Wahlfreiheit der Experimentatoren ginge, schließen wir uns nicht an. Es geht lediglich darum, dass die Messeinstellungen statistisch unabhängig vom Zustand der Photonen an der Quelle gewählt werden können – Freiheit ist nicht nötig.
- 16.
In diesem Abschnitt schreiben wir die Variablen a und b für die Messeinstellungen fett, weil wir sie wie Bell als vektorielle Größen verstanden wissen wollen. Im Rest dieses Kapitels genügt es, a und b als skalare Variablen anzusehen, die die Winkel der Messeinstellungen beschreiben (deshalb sind sie dort nicht fett gesetzt).
- 17.
Vgl. Jammers Darstellung des Bellschen Beweises (1974, S. 307)
- 18.
Die Bedingung der Messunabhängigkeit folgt direkt mit der Markov-Bedingung. Für die lokale Faktorisierbarkeitsbedingung ist zusätzlich ein Zwischenschritt nötig:
$$\begin{aligned}P(\alpha \beta \vert a b \psi \lambda) = P(\alpha \vert \beta a b \psi \lambda) P(\beta \vert a b \psi \lambda) = P(\alpha \vert a \psi \lambda) P(\beta \vert b \psi \lambda) \end{aligned}$$((4.21))Der erste Schritt folgt mit der Produktregel der Wahrscheinlichkeitstheorie, der zweite mit der Markov-Bedingung aus dem kausalen Graphen .
- 19.
Manchmal wird die Bedingung auch „autonomy“, „no conspiracy“ oder „freedom of choice“ genannt. Insbesondere die beiden letzteren Bezeichnungen legen aber bereits bestimmte Deutungen nahe, die zusätzliche Annahmen erfordern würden; dies möchten wir um der Allgemeinheit unserer Betrachtung willen hier vermeiden.
- 20.
So suggeriert es auch der Artikel zur Bellschen Ungleichung auf der deutschen Wikipedia-Seite, https://de.wikipedia.org/wiki/Bellsche_Ungleichung (abgerufen am 5.10.2016, 9:34 Uhr).
- 21.
Genau genommen müsste λ, auch wenn dies am plausibelsten erscheint, nicht unbedingt zwischen den Flügeln liegen, sondern lediglich an irgendeinem Ort außerhalb der Zukunftslichtkegel, die von α und β ausgehen.
- 22.
Um superluminale Signale senden zu können, müsste es eine Korrelation zwischen einer kontrollierbaren Variable an einem und einer detektierbaren Variable am anderen Flügel geben. Dies ist aber nicht der Fall: Einerseits sind die Messergebnisse korreliert, aber keines der beiden ist kontrollierbar (jedes Ergebnis variiert zufällig von Durchgang zu Durchgang). Andererseits kann man die Messeinstellungen zwar kontrollieren, aber es gibt keine Korrelation zwischen einer Einstellung und einer Variable am anderen Flügel. Insbesondere ist eine Einstellung (marginal) unabhängig vom entfernten Messergebnis. (Gegeben das lokale Messergebnis gibt es zwar eine Korrelation zwischen Einstellung und entferntem Ergebnis, aber das lokale Ergebnis kann man nicht kontrollieren, und so kann man auch diese bedingte Abhängigkeit nicht nutzen, um Signale zu senden.)
- 23.
Zwei Variablen A und B in einem kausalen Diagramm sind genau dann verbunden, wenn A Ursache von B ist oder B von A oder wenn beide eine gemeinsame Ursache haben. Insbesondere sind A und B nicht kausal verbunden, wenn sie nur eine gemeinsame Wirkung haben.
- 24.
Auch Verletzungen der kausalen Markov-Bedingung sind behauptet worden (z. B. van Fraassen 1982; Cartwright 1988), aber sie sind umstritten (z. B. Hausman 1999). Vor allem aber kann man zeigen, dass diese nicht ausreichen würden, um die starken EPR/B Korrelationen zu erklären (Näger 2013, siehe unten Abschn. 4.5.1).
- 25.
In einem typischen kausalen System ist jedem Pfeil in einem kausalen Diagramm ein kausaler Parameter zugeordnet. Er beschreibt, grob gesagt, wie stark die Ursachenvariable die Wirkungsvariable beeinflusst.
- 26.
Normalerweise sind solche Feinabstimmungen instabil gegenüber äußeren Störungen, weil eine Störung in der Regel nur einen der beiden Pfade beeinflusst und somit die Balance zwischen ihnen aufhebt. Dann werden Ursache und Wirkung abhängig und man kann Signale senden. Der quantenmechanische Formalismus demonstriert jedoch, wie es möglich ist, dass eine solche Feinabstimmung stabil gegen äußere Störungen ist: In der quantenmechanischen Nicht-Faithfulness sind die Pfade so eng miteinander verwoben, dass äußere Störungen immer auf beide Pfade wirken, und die Gesetze für solche Störungen sind so, dass beide Pfade immer so gestört werden, dass sie in Balance bleiben.
- 27.
Während bei Experimenten mit den vollkommen verschränkten Bell-Zuständen (siehe Kasten in Abschn. 4.3.1) die Messergebnisse unabhängig von der jeweils lokalen Messeinstellung sind, verschwindet diese aus einer Symmetrie resultierende Schein-Unabhängigkeit für partiell verschränkte Zustände.
- 28.
Man darf nur keinen Zustand auslassen, der eine gemeinsame Ursache ist („causal sufficiency“).
- 29.
„Fundamental“ soll hier nicht heißen, dass die kausalen Relationen nicht durch nicht-kausale Begriffe analysiert werden könnten.
- 30.
Der recht technische Begriff der Supervenienz hat seinen Ursprung in der Philosophie des Geistes und in der Metaethik. Cleland (1984) hat eine Variante des ursprünglichen Begriffs in die Debatte um Raum und Zeit eingeführt, und es ist diese Variante, die in der Debatte um verschränkte Quantensysteme angewandt wird (vgl. z. B. French 1989; Esfeld 2004). Die Definition lautet: Eine dyadische Relation R ist supervenient über einer determinablen, nicht-relationalen Eigenschaft P genau dann, wenn (i) jedes der Relata von R die Eigenschaft P auf determinierte Weise instanziiert und (ii) die Instanziierungen der Eigenschaft P die Relation R festlegen. Ein einfaches Beispiel: Die Massiver-als-Relation superveniert über den Massen physikalischer Objekte.
- 31.
Obwohl ähnlich, decken sich die beiden Prinzipien nicht. Humesche Supervenienz ist einerseits stärker als das Prinzip der Nicht-Separabilität, weil sie fordert, dass alles über den Zuständen von Raumzeit-Punkten superveniert, also nicht nur die Zustände von ausgedehnten Raumzeit-Regionen, sondern auch Entitäten, die nicht unbedingt in Raum und Zeit verortet sein müssen, wie z. B. mentale Zustände oder Zahlen. Humesche Supervenienz ist andererseits aber auch schwächer als Nicht-Separabilität, weil sie im Gegensatz zu letzterem nicht fordert, dass die Supervenienz lokal ist. Die Frage, ob z. B. ein Ereignis in Region A ein anderes Ereignis in Region B verursacht, wird bei Lewis nicht durch den Zustand der betreffenden Raumzeit-Regionen festgelegt, sondern durch die gesamten Raumzeiten aller möglichen Welten.
- 32.
Während in der allgemeinen Relativitätstheorie alle Bezugssysteme als gleichwertig gelten, ist dies in der speziellen Relativitätstheorie nur für inertiale, d. h. nicht beschleunigte, Bezugssysteme der Fall (spezielles Relativitätsprinzip).
- 33.
Eine Simultaneitätsebene eines Bezugssystems durch einen Punkt P ist die Menge aller Raumzeit-Punkte, die in diesem Bezugssystem gleichzeitig mit P sind. Gleichzeitigkeit ist in der Relativitätstheorie anders als in klassischen Theorien keine absolute, objektive Tatsache, sondern bezugssystemabhängig. Jedes inertiale Bezugssystem ist durch Angabe einer seiner Simultaneitätsebenen eindeutig festgelegt.
- 34.
Man beachte, dass auch die Präparation des Quantenzustandes durch eine experimentelle Apparatur kontrolliert wird, die, wenn sie korrekt aufgebaut ist, durch eine entsprechende makroskopische Vorrichtung (z. B. einen Knopf oder Hebel) gestartet werden kann – und damit in den Geltungsbereich der Interventionsannahme fällt.
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Übungsaufgaben zu Kap. 4
Übungsaufgaben zu Kap. 4
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1.
In der EPR-Arbeit ist eine Annahme von zentraler Bedeutung, die wir „Lokalitätsannahme“ genannt haben: „Da … die beiden Systeme zum Zeitpunkt der Messung nicht mehr miteinander in Wechselwirkung stehen, kann nicht wirklich eine Änderung in dem zweiten System als Folge von irgendetwas auftreten, das dem ersten System zugefügt werden mag.“ Wie verhält sich diese Annahme zu den verschiedenen Begriffsdifferenzierungen, die in Abschn. 4.4.5 eingeführt worden sind: Ist damit auch globale und kausale Einstein-Lokalität sowie raumzeitliche Separabilität gefordert?
-
2.
Angenommen für ein EPR/B-Experiment gelte eine lokale kausale Struktur mit verborgenen Variablen λ (siehe Abb. 4.5). Überlegen Sie sich, warum dann aus der Tatsache perfekter Korrelationen folgt, dass die Messungen deterministisch ablaufen müssen.
-
3.
Nennen Sie die minimale Menge von Annahmen, die man benötigt, um eine Bellsche Ungleichung herzuleiten und skizzieren Sie, was diese besagen.
-
4.
Wenden Sie die kausale Markov-Bedingung auf die lokale kausale Struktur in Abb. 4.5 an und notieren Sie die resultierenden statistischen Unabhängigkeiten.
-
5.
Umreißen Sie die vier Konfliktfelder einer Nicht-Lokalität mit der Relativitätstheorie.
-
6.
Diskutieren Sie verschiedene Möglichkeiten einer Nicht-Lokalität, die im Einklang mit dem Relativitätsprinzip stehen. Berücksichtigen Sie dabei physikalische und ontologische Konsequenzen.
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Näger, P.M., Stöckler, M. (2018). Verschränkung und Nicht-Lokalität: EPR, Bell und die Folgen. In: Philosophie der Quantenphysik. Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-54276-7_4
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