Skip to main content
SpringerLink
Log in
Book cover

Philosophie der Quantenphysik pp 75–105Cite as

Quanten-Identität und Ununterscheidbarkeit

  • Chapter
  • First Online:

Zusammenfassung

Kapitel 3 steht technisch und sachlich zwischen Kap. 1 und 6. In Kap. 1 wurde die 1-Teilchen-Quantenmechanik im Hilbertraum eingeführt, das vorliegende Kapitel behandelt n Teilchen im Vielteilchen-Hilbertraum und Kap. 6 variable Teilchenzahlen mit Aufsteige- und Absteigeoperatoren im Fockraum. Das Kapitel zerfällt in zwei Teile, wobei 3.1 physikalisch, 3.2 aber stärker philosophisch orientiert ist.

This is a preview of subscription content, log in via an institution.

Notes

  1. 1.

    Die makroskopische Charakterisierung des Zustands eines Gases ist durch die Größen Druck, Volumen und Temperatur gegeben, eine mikroskopische Beschreibung erfordert im Prinzip die Erfassung der Orte und Impulse aller einzelnen (individuellen) Moleküle.

  2. 2.

    Die Darstellung der beiden folgenden Absätze wird in Abschn. 6.3.3 aufgegriffen und fortgeführt. Für die Zwecke dieses Kapitels ist vor allem die Einführung des Permutationsoperators (3.4) relevant.

  3. 3.

    Der Permutationsoperator \(\hat P_{ij}\) ist selbstadjungiert und hat die spezielle Eigenheit, dass seine Eigenwerte 1 und −1 sind (vgl., analog, Abschn. 1.2.4).

  4. 4.

    Vergleiche Übungsaufgabe 1.

  5. 5.

    Einige zusätzliche Beispiele ohne weiteren Kommentar: Das Tensorprodukt dreier fundamentaler SU(2)-Dubletts zerfällt in ein Dublett und ein Quartett: \((2) \otimes (2) \otimes (2) = (2) \oplus (4)\). Das Tensorprodukt zweier fundamentaler SU(3)-Tripletts zerfällt in ein Triplett und ein Sextett: \((3) \otimes (3) = (3) \oplus (6) \). Und für das Tensorprodukt dreier fundamentaler SU(3)-Tripletts erhält man: \((3) \otimes (3) \otimes (3) = (1) \oplus (8) \oplus (8) \oplus (10) \). Entsprechend besitzt die S3 1 eindimensionale antisymmetrische, 8 zweidimensionale gemischt-symmetrische und 10 eindimensionale symmetrische irreduzible Darstellungen.

  6. 6.

    Siehe Loux (1998) als empfehlenswerte Einführung in die moderne Ontologie, Castellani (1998) als nützliche Textsammlung und insbesondere French und Krause (2006) als umfassende Darstellung der nachfolgend behandelten Fragen der Quanten-Ontologie).

  7. 7.

    Beide Begriffe werden hier weitestgehend synonym gebraucht (Vorsicht ist allerdings geboten bei den Zitaten in Abschn. 3.2.2).

  8. 8.

    Als Konkreta oder Partikularia bezeichnet man Entitäten mit raumzeitlicher Lokalisierung, worunter insbesondere sämtliche Alltagsgegenstände und sonstige physikalische Dinge fallen. Abstrakta existieren demgegenüber nicht in Raum und Zeit und sind typischerweise kausal inert. Zu den Standardbeispielen gehören Mengen, Zahlen, Propositionen, mögliche Welten oder abstrakte Konzepte wie Liebe, Gott oder das Gute. Aber auch Eigenschaften, soweit sie als Universalia konzipiert sind, sind abstrakt. Ihnen kommt aber die Möglichkeit zu, an Raumzeit-Stellen realisiert (oder „instantiiert“) zu sein.

  9. 9.

    Eigenschaften seien hier zunächst als im Prinzip empirisch erfassbar verstanden (wenn auch nicht unbedingt direkt beobachtbar). In einer empirischen Wissenschaft wie der Physik scheint es vordergründig immer um derartige Eigenschaften zu gehen, in der Metaphysik lassen sich Eigenschaften jedoch auch jenseits ihrer Empirizität noch grundlegender unterscheiden, wie etwa die Unterscheidung zwischen Eigenschaften als Universalien und als Tropen andeutet – hierauf wird weiter unten eingegangen. Zunächst seien Eigenschaften im Sinne der Physik aber als an Raumzeitpunkten instantiierte Universalia, also in re verstanden. Zur Erläuterung: Da Universalia, wie in Fußnote 8 hervorgehoben, Abstrakta sind, lassen sich im Prinzip auch nicht-instantiierte Eigenschaften, so genannte Universalia ante rem, betrachten. Die Eigenschaft, ein Einhorn zu sein, wäre ein Beispiel dafür. Strenge Universalienrealisten nehmen derartige Eigenschaften (aus Gründen, die wir hier nicht diskutieren können), in ihre Ontologie auf. Von diesen Möglichkeiten sei hier abgesehen.

  10. 10.

    In den Vorlesungen über die Metaphysik (herausgegeben von Pölitz 1821) schreibt Kant über den Raum als Individuationsprinzip: „Die Gegenstände im Raum sind darum schon plura, weil sie im Raume sind“ (PM 66). Die dann folgende Betrachtung zweier Wassertropfen findet sich auch im Anhang zur „Amphibolie der Reflexionsbegriffe“ der Kritik der reinen Vernunft (A 1781/B 1787):

    … ist doch die Verschiedenheit der Örter […] zu gleicher Zeit ein genugsamer Grund der numerischen Verschiedenheit des Gegenstandes (der Sinne) selbst. So kann man bei zwei Tropfen Wasser von aller innern Verschiedenheit (der Qualität und Quantität) völlig abstrahiren, und es ist genug, daß sie in verschiedenen Örtern zugleich angeschaut werden, um sie für numerisch verschieden zu halten. (A263/B319)

    Kants Position lässt sich im Detail nur vor dem Hintergrund seiner Transzendentalphilosophie verstehen, auf die hier nicht eingegangen werden kann und nach der sich die Physik nicht auf die Dinge an sich bezieht, sondern nur darauf, wie die Dinge uns unter Maßgabe der Anschauungsformen von Raum und Zeit und der Verstandeskategorien erscheinen. Zur Impenetrabilität findet sich in den Metaphysischen Anfangsgründen der Naturwissenschaft von 1786 der Lehrsatz 3 im zweiten Teil zur Dynamik: „Die Materie kann ins Unendliche zusammengedrückt, aber niemals von einer Materie, wie groß auch die drückende Kraft derselben sei, durchdrungen werden“ (AA IV:501).

  11. 11.

    In den Primae veritates schreibt Leibniz: „Sequitur etiam hinc non dari posse duas res singulares solo numero differentes“ (es folgt sogar, dass es keine zwei Einzeldinge geben kann, die sich lediglich numerisch unterscheiden). Die Fortführung des Zitats zeigt zugleich, dass Leibniz das PII als Folge eines von ihm als noch grundlegender angesehenen Prinzips angesehen hat, des Prinzips vom zureichenden Grunde: „utique enim oportet rationem reddi posse cur sint diversae, quae ex aliqua in ipsis differentia petenda est“ (denn es muss möglich sein, einen Grund anzugeben, warum sie verschieden sind, was in irgendeinem Unterschiede in ihnen aufgesucht werden muss). Die Bedeutung des PII illustrierte Leibniz nach eigenem Bekunden ganz anschaulich den Damen am Schloss Herrenhausen, indem er sie aufforderte, zwei gleiche Blätter zu finden, was ihnen nicht gelang (vgl. C. I. Gerhardt (Hg.), Gottfried Wilhelm Leibniz: Philosophische Schriften. 7 Bände, Berlin 1875–1890. Nachdruck: Olms, Hildesheim, 1960, 214).

  12. 12.

    Dies zeigt man wie folgt:

    $$\begin{array}{llll} & \hspace*{5mm} & \neg\exists x,y: & \neg (x=y) \wedge (\forall F:\ Fx \leftrightarrow Fy) \\ \Longleftrightarrow & & \forall x, y: & \neg \big( \neg (x=y) \wedge (\forall F:\ Fx \leftrightarrow Fy) \big) \\ \Longleftrightarrow & & \forall x, y: & (x=y) \vee \neg (\forall F:\ Fx \leftrightarrow Fy) \\ \Longleftrightarrow & & \forall x, y: & (\forall F:\ Fx \leftrightarrow Fy) \ \Rightarrow \ (x=y) \end{array}$$
  13. 13.

    David Lewis vertritt in seinem modalen Realismus bezüglich möglicher Welten die Auffassung, dass es in anderen möglichen Welten Gegenstücke (counterparts) zu in der aktualen Welt befindlichen Entitäten gibt (etwa auch zu jedem Leser dieser Zeilen), nicht aber, wie beispielsweise Plantinga, dass Transwelt-Identität möglich ist, dass also eine Person in dieser Welt identisch ist mit Personen in anderen möglichen Welten (von denen wir reden, wenn wir Dinge sagen wie: „ich wäre beinahe getroffen worden, konnte aber rechtzeitig zur Seite springen“). Counterparts hängen über die Beziehung der Ähnlichkeit miteinander zusammen, sie können einander beliebig ähnlich, nicht aber identisch sein. Vertreter der Transwelt-Identität verletzen demgegenüber, so Lewis, das Prinzip der Ununterscheidbarkeit des Identischen (vgl. Lewis 1986, 198ff; Loux 1998, 166ff).

  14. 14.

    Zur Einführung in die Philosophie der Raumzeit-Theorien vgl. Lyre (2007).

  15. 15.

    Gerade hiergegen hatte sich Leibniz in seiner bekannten Debatte mit Clarke (respektive Newton) unter Berufung auf das PII und, vorgängig, den Satz vom zureichenden Grunde gewandt (vgl. nochmals Lyre 2007).

  16. 16.

    Im Lichte der Tropenontologie zeigt sich, dass neben Eigenschaftsindividuation im Sinne von (1), wobei Eigenschaften als Universalien zu verstehen sind, und haecceistischer Individuation im Sinne von (3) noch die Individuation mittels Tropen als weitere Option hinzutritt. Offenbar stellt sie eine Art Kombination aus (1) und (3) dar, insofern Tropen einerseits Eigenschaften sind, andererseits aber irreduzibel und primitiv. Erstaunlicherweise wird diese Option in der Debatte um Quantenidentität und Leibniz-Prinzip nirgends explizit in der Literatur betrachtet. Der Grund ist wohl, dass Unterschiede gleichartiger Tropen (also beispielsweise die Elementarladungs-Tropen zweier Elektronen) keine empirischen, sondern lediglich metaphysische Unterschiede darstellen, ähnlich wie Haecceitäten.

  17. 17.

    In der Bohmschen Theorie liegen die Dinge anders, wie Brown et al. (1999) zeigen. Allerdings muss hier die Möglichkeit der Beibehaltung der Individuation im Sinne von (2) dadurch erkauft werden, dass die Topologie einander nicht überschneidender Raumzeit-Trajektorien direkt in die Struktur des Konfigurationsraums und die Bohmsche Führungsgleichung eingebaut wird. In gewisser Weise ist dabei die Forderung der Impenetrabilität ontologisch primitiv.

  18. 18.

    Schrödinger benutzt diese Illustration 1949: „… the shillings and pennies in your bank account are not individuals.“ (zitiert nach French und Krause 2006, S. 122), und Mary Hesse schreibt:

    With pounds, shillings, and pence in a bank balance, however, it is not merely the case that we cannot in practice re-identify a given pound appearing in the credit column, but that there is no sense in speaking of the self-identity of this pound, and of asking where it reappears in another column or whether it is the pound paid over the counter yesterday. (Hesse 1966, S. 49–50)

  19. 19.

    Zitiert nach von Meyenn 1987; siehe dort speziell den zweiten Abschnitt zum Ausschließungsprinzip und zur Teilchenunterscheidbarkeit.

  20. 20.

    Ein derartiger Zustand stellt eine didaktische Vereinfachung dar, die zwar gang und gäbe ist, die aber zu falschen Schlussfolgerungen führen kann. Insbesondere fallen Antisymmetrie und EPR-Verschränkung nicht zusammen. Denn die vollständige Zustandsbeschreibung eines Elektrons muss ja neben den Spinfreiheitsgraden noch die Freiheitsgrade im Raum mit umfassen, der Zustand (3.18) könnte sonst so missverstanden werden, dass sich beide Spins am selben Raumzeitpunkt befinden, was im Falle zweier Elektronenspins offensichtlich unmöglich ist. Für Teilchen ist der vollständige Zustand eine Wellenfunktion im Spin-Orts-Raum. Dort sind aber Zustände, die durch direkte Antisymmetrisierung von Produktzuständen entstehen, noch nicht EPR-verschränkt (im Sinne von Kap. 4). Antisymmetrie und EPR-Verschränkung sind konzeptionell voneinander zu trennen, wie Ghirardi et al. (2002) ausführlich zeigen; siehe ebenso Friebe (2014).

  21. 21.

    Nach Leitgeb und Ladyman (2008) könnte die Welt einem kantenlosen Graphen entsprechen, ohne dass dies in einen Haecceitismus mündet, sondern immer noch in Einklang mit dem Strukturalismus stünde. Graphentheoretisch genügt der kantenlose Graph (3.17) ebenso wie sein Gegenstück mit Kanten (3.16) denselben nicht-trivialen Automorphismen, beide sind strukturelle Invarianten unter Knotenpermutation. Dennoch wird die Verschiedenheit der Knoten in (3.17) durch keinerlei Relationen, nicht einmal durch schwach unterscheidende, irreflexive Relationen fundiert.

Literatur zu Kap. 3

  • Adams, Robert M. (1979). Primitive thisness and primitive identity. Journal of Philosophy 76, 5–26.

    Article  Google Scholar 

  • Black, Max (1952). The identity of indiscernibles. Mind 61, 153–64.

    Article  Google Scholar 

  • Born, Max (1927). Quantenmechanik und Statistik. Naturwissenschaften 15, 238–242.

    Article  Google Scholar 

  • Butterfield, Jeremy (1993). Interpretation and identity in quantum theory. Studies in History and Philosophy of Science 24, 443–476.

    Article  Google Scholar 

  • Caulton, Adam und Jeremy Butterfield (2012). Symmetries and paraparticles as a motivation for structuralism. British Journal for the Philosophy of Science 63(2), 233–285.

    Google Scholar 

  • Brown, Harvey, Erik Sjöqvist und Guido Bacciagaluppi (1999). Remarks on identical particles in de Broglie-Bohm theory. Physics Letters A 251, 229–235.

    Article  Google Scholar 

  • Cassirer, Ernst (1937). Determinismus und Indeterminismus in der modernen Physik: historische und systematische Studien zum Kausalproblem. Göteborg: Wettergren und Kerbers Förlag.

    Google Scholar 

  • Castellani, Elena, Hg. (1998). Interpreting Bodies: Classical and Quantum Objects in Modern Physics. Princeton: Princeton University Press.

    Google Scholar 

  • Castellani, Elena und Peter Mittelstaedt (2000). Leibniz’s principle, physics, and the language of physics. Foundations of Physics 30(10), 1587–1604.

    Article  Google Scholar 

  • Cortes, Alberto (1976). Leibniz’s principle of the identity of indiscernibles: A false principle. Philosophy of Science 43(4), 491–505.

    Article  Google Scholar 

  • Darrigol, Oliver (1991). Statistics and combinatorics in early quantum theory II: Early symptoms of indistinguishability and holism. Historical Studies in the Physical Sciences 21, 237–98.

    Article  Google Scholar 

  • Della Rocca, Michael (2005). Two spheres, twenty spheres, and the identity of indiscernibles. Pacific Philosophical Quarterly 86, 480–492.

    Article  Google Scholar 

  • Dieks, Dennis und Marijn A. M. Versteegh (2008). Identical quantum particles and weak discernibility. Foundations of Physics 38, 923–934.

    Article  Google Scholar 

  • Dorato, Mauro und Matteo Morganti (2013). Grades of individuality. A pluralistic view of identity in quantum mechanics and in the sciences. Philosophical Studies 163(3), 591–610.

    Google Scholar 

  • Feynman, Richard P., Robert B. Leighton und Matthew Sands (1964). The Feynman Lectures on Physics, Vol. 3. Reading, MA: Addison-Wesley.

    Google Scholar 

  • French, Steven (1975). Hacking away at the identity of indiscernibles: Possible worlds and Einstein’s principle of equivalence. Journal of Philosophy 92(9), 455–466.

    Article  Google Scholar 

  • French, Steven (1989). Identity and individuality in classical and quantum physics. Australasian Journal of Philosophy 67, 432–446.

    Article  Google Scholar 

  • French, Steven (2011). Identity and individuality in quantum theory. The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Summer 2011 Edition), http://plato.stanford.edu.

  • French, Steven (2014). The Structure of the World. Oxford: Oxford University Press.

    Google Scholar 

  • French, Steven und James Ladyman (2003). Remodelling structural realism: Quantum physics and the metaphysics of structure. Synthese 136(1), 31–56.

    Article  Google Scholar 

  • French, Steven und Michael Redhead (1988). Quantum physics and the identity of indiscernibles. British Journal for the Philosophy of Science 39, 233–246.

    Google Scholar 

  • French, Steven und Decio Krause, Hg. (2006). Identity and Individuality in Modern Physics. Oxford: Oxford University Press.

    Google Scholar 

  • French, Steven und James Ladyman (2011). In defence of ontic structural realism. In: P. Bokulich und A. Bokulich (Hg.), Scientific Structuralism. New York: Springer.

    Google Scholar 

  • Friebe, Cord (2014). Individuality, distinguishability, and (non-)entanglement: A defense of Leibniz’s principle. Studies in History and Philosophy of Modern Physics 48, 89–98.

    Article  Google Scholar 

  • Ghirardi, GianCarlo, Luca Marinatto und Tullio Weber (2002). Entanglement and properties of composite quantum Systems: A conceptual and mathematical analysis. Journal of Statistical Physics 108, 49–122.

    Article  Google Scholar 

  • Hacking, Ian (1975). The identity of indiscernibles. Journal of Philosophy 72(9), 249–256.

    Article  Google Scholar 

  • Hawley, Katherine (2009). Identity and indiscernibility. Mind 118(1), 101–119.

    Article  Google Scholar 

  • Hesse, Mary B. (1966). Models and Analogies in Science. Notre Dame, IN: University of Notre Dame Press.

    Google Scholar 

  • Huggett, Nick und Josh Norton (2014). Weak discernibility for quanta, the right way. British Journal for the Philosophy of Science 65(1), 39–58.

    Google Scholar 

  • Ladyman, James und Tomasz Bigaj (2010). The principle of the identity of indiscernibles and quantum mechanics. Philosophy of Science 77(1), 117–136.

    Article  Google Scholar 

  • Landau, Lew und Jewgeni Lifschitz (1979). Lehrbuch der theoretischen Physik – Band III: Quantenmechanik. Berlin: Akademie-Verlag (russische Originalausgabe: Nauka, Moskau 1974).

    Google Scholar 

  • Leitgeb, Hannes und James Ladyman (2008). Criteria of identity and structuralist ontology. Philosophia Mathematica (III) 16, 388–396.

    Google Scholar 

  • Lewis, David K. (1986). On the Plurality of Worlds. Oxford: Blackwell.

    Google Scholar 

  • Loux, Michael J. (1998, 32006). Metaphysics: A Contemporary Introduction. London: Routledge.

    Book  Google Scholar 

  • Lyre, Holger (2007). Philosophische Probleme von Raumzeit-Theorien. In: A. Bartels und M. Stöckler (Hg.). Wissenschaftstheorie. Ein Studienbuch, 223–244. Paderborn: Mentis.

    Google Scholar 

  • Lyre, Holger (2012). Symmetrien, Strukturen, Realismus. In: M. Esfeld (Hg.), Philosophie der Physik, 368–389. Berlin: Suhrkamp.

    Google Scholar 

  • Margenau, Henry (1944). The exclusion principle and its philosophical importance. Philosophy of Science 11(4), 187–208.

    Article  Google Scholar 

  • Messiah, Albert (1979). Quantenmechanik, Band 2. Berlin: W. de Gruyter (franz. Original: Mécanique quantique, Paris, 1959).

    Google Scholar 

  • Messiah, Albert und Oscar Greenberg (1964). Symmetrization postulate and its experimental foundation. Physical Review 136(1B), 248–267.

    Google Scholar 

  • Muller, Fred A. und Simon Saunders (2008). Discerning fermions. British Journal for the Philosophy of Science 59, 499–548.

    Article  Google Scholar 

  • Muller, Fred A. und Michiel P. Seevinck (2009). Discerning elementary particles. Philosophy of Science 76, 179–200.

    Article  Google Scholar 

  • Meyenn, Karl von (1987). Pauli’s belief in exact symmetries. In: M. Doncel (Hg.), Symmetries in Physics (1600-1980), 329–358. Barcelona: Universitat Autònoma de Barcelona.

    Google Scholar 

  • Post, Heinz (1963). Individuality and physics. The Listener 70, 534–537.

    Google Scholar 

  • Quine, Willard van Orman (1969). Ontological Relativity and Other Essays. New York: Columbia University Press.

    Google Scholar 

  • Quine, Willard van Orman (1976). Grades of discriminability. Journal of Philosophy 73(5), 113–116.

    Article  Google Scholar 

  • Saunders, Simon (2003). Physics and Leibniz’s principles. In: K. Brading und E. Castellani (Hg.), Symmetries in Physics: Philosophical Reflections. Cambridge: Cambridge University Press.

    Google Scholar 

  • Saunders, Simon (2006). Are quantum particles objects? Analysis 66, 52–63.

    Google Scholar 

  • Stachel, John (2002). ‘The relations between things’ versus ‘The things between relations’: The deeper meaning of the hole argument. In D. B. Malament (Hg.), Reading Natural Philosophy: Essays in the History and Philosophy of Science and Mathematics, 231–266. La Salle, IL: Open Court.

    Google Scholar 

  • Teller, Paul (1983). Quantum physics, the identity of indiscernibles and some unanswered questions. Philosophy of Science 50(2), 309–319.

    Article  Google Scholar 

  • Weyl, Hermann (1928, 21931). Gruppentheorie und Quantenmechanik. Leipzig: Hirzel.

    Google Scholar 

  • Weyl, Hermann (1952). Symmetry. Princeton: Princeton University Press.

    Google Scholar 

  • Weyl, Hermann (1966). Philosophie der Mathematik und Naturwissenschaft. München: Oldenbourg (3. erweiterte Auflage der erweiterten amerikanischen Ausgabe bei Princeton University Press 1949; 1. Auflage 1928).

    Google Scholar 

Download references

Author information

Authors and Affiliations

  1. Lehrstuhl für Theoretische Philosophie, Universität Magdeburg, Magdeburg, Deutschland

    Holger Lyre

Authors
  1. Holger Lyre
    View author publications

    You can also search for this author in PubMed Google Scholar

Corresponding author

Correspondence to Holger Lyre .

Übungsaufgaben zu Kap. 3

Übungsaufgaben zu Kap. 3

  1. 1.

    Konstruieren Sie die total-symmetrisierten Basisfunktionen im Zustandsraum dreier gleichartiger Objekte a, b, c (Hinweis: wie in 3.1.4 ausgeführt, sind dies die eindimensionalen irreduziblen Darstellungen der S3).

  2. 2.

    Wie lautet das Leibnizsche PII in kontrapositiver Formulierung?

  3. 3.

    Inwieweit ist die Bündelontologie auf das PII festgelegt?

  4. 4.

    Worauf beziehen sich die Konzepte synchroner und diachroner Identität?

  5. 5.

    Definieren Sie die drei Arten von Unterscheidbarkeit nach Quine.

  6. 6.

    Diskutieren Sie, inwieweit schwaches PII und Strukturenrealismus zu verwandten Objektkonzeptionen führen.

Rights and permissions

Reprints and permissions

Copyright information

© 2018 Springer-Verlag GmbH Deutschland, ein Teil von Springer Nature

About this chapter

Check for updates. Verify currency and authenticity via CrossMark

Cite this chapter

Lyre, H. (2018). Quanten-Identität und Ununterscheidbarkeit. In: Philosophie der Quantenphysik. Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-54276-7_3

Download citation

  • DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-662-54276-7_3

  • Published:

  • Publisher Name: Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg

  • Print ISBN: 978-3-662-54275-0

  • Online ISBN: 978-3-662-54276-7

  • eBook Packages: Social Science and Law (German Language)

Publish with us

Policies and ethics

Search

Navigation