Lineare Gleichungen

Zusammenfassung

In diesem Kapitel behandeln wir die Lösung linearer Gleichungen. Ein System von linearen Gleichungen in mehreren Unbekannten lässt sich als eine Gleichung zwischen Vektoren des Euklidischen Raums auffassen und einfacher in Matrix-Vektor-Notation darstellen. Wir beschreiben ein systematisches Verfahren zur Lösung einer linearen Gleichung, das sogenannte Gauß-Jordan-Verfahren. Dieses Verfahren kann nicht nur zur Lösung linearer Gleichungen verwendet werden, sondern auch zur Berechnung der Inversen einer Matrix und zur rechnerischen Lösung vieler weiterer Probleme, die uns in späteren Kapiteln begegnen werden. Die lineare Gleichung wird beim Gauß-Jordan- Verfahren durch elementare Zeilenumformungen so weit umgeformt, dass die Lösung der linearen Gleichung direkt ablesbar ist.