Zusammenfassung
Die Wahrscheinlichkeitstheorie beschäftigt sich mit der mathematischen Modellierung und Untersuchung zufälliger Ereignisse. Die mathematische Präzisierung des Begriffs der Wahrscheinlichkeit gelang erst Kolmogorow (1903–1987). Eine Vorstufe der modernen Wahrscheinlichkeitstheorie findet sich aber schon bei Pascal (1623–1662) und Fermat (1607–1665), wobei hier kombinatorische Überlegungen im Vordergrund stehen.
Wir beginnen das Kapitel mit der Definition der Wahrscheinlichkeit auf endlichen Räumen und der kombinatorischen Lösung des Geburtstagsproblems. Danach führen wir bedingte Wahrscheinlichkeiten ein und beweisen den Satz von Bayes (1702–1761), der die Berechnung von bedingten Wahrscheinlichkeiten erlaubt, wenn die Bedingtheit von Ereignissen umgekehrt wird. Im Abschn. 8.4 beschreiben wir Wahrscheinlichkeiten auf den reellen Zahlen und zeigen auf, wie der zufällige Wurf von Nadeln auf liniertes Papier mit der Kreiszahl π zusammen hängt.
This is a preview of subscription content, log in via an institution.
Buying options
Tax calculation will be finalised at checkout
Purchases are for personal use only
Learn about institutional subscriptionsNotes
- 1.
Eingeführt von dem französischen Mathematiker Pierre Simon de Laplace (1749–1827).
- 2.
Dieses Resultat stammt von dem englischen Mathematiker Thomas Bayes (1702–1761).
- 3.
Bewiesen von dem französischen Mathematiker Joseph Emile Barbier (1839–1889).
- 4.
Dies ist die Ungleichung des russischen Mathematikers Pafnutij Tschebyschow (1821–1894).
- 5.
Das Gesetz der großen Zahlen geht auf den Schweizer Mathematiker Jakob Bernoulli (1654–1705) zurück.
- 6.
Diese Verteilung wurde von dem französischen Mathematiker und Physiker Denis Poisson (1781–1840) eingeführt.
- 7.
Eingeführt von Carl Friedrich Gauß (1777–1855).
- 8.
Die erste Formulierung des zentralen Grenzwertsatzes wird Pierre Simon de Laplace (1749–1827) zugeschrieben. Der allgemeine Beweis gelang Pafnutij Tschebyschow (1821–1894).
- 9.
Dieser Spezialfall des zentralen Grenzwertsatzes ist auch als Satz von Moivre-Laplace bekannt.
- 10.
Dieses Resultat stammt von dem ungarischen Mathematiker Georg Pólya (1887–1985).
Author information
Authors and Affiliations
Corresponding author
Rights and permissions
Copyright information
© 2017 Springer-Verlag GmbH Deutschland
About this chapter
Cite this chapter
Neunhäuserer, J. (2017). Wahrscheinlichkeitstheorie. In: Schöne Sätze der Mathematik. Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-53967-5_8
Download citation
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-662-53967-5_8
Published:
Publisher Name: Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg
Print ISBN: 978-3-662-53966-8
Online ISBN: 978-3-662-53967-5
eBook Packages: Life Science and Basic Disciplines (German Language)