Zweidimensionale deskriptive Statistik – den Zusammenhang zwischen zwei Merkmalen beschreiben

Aufgaben

16.1

25 Unternehmer, von denen jeder einer der drei Branchen Automobil (A), Bau (B) oder Chemie (C) angehört, wurden zur wirtschaftlichen Entwicklung im kommenden Jahr befragt. Dabei ergab sich das folgende Ergebnis ($b=$ besser, $g=$ gleichbleibend, $s=$ schlechter):

$$\begin{aligned}\displaystyle&\displaystyle(A,b),(C,b),(C,g),(A,b),(B,s),(A,g),(C,g),(B,g),(A,b),\\ \displaystyle&\displaystyle(C,s),(A,b),(C,g),(A,s),(B,g),(C,b),(B,s),(A,g),(B,s),\\ \displaystyle&\displaystyle(C,b),(A,b),(A,b),(C,b),(A,g),(B,g),(C,b)\end{aligned}$$

Der erste Eintrag beschreibt jeweils die Branche, während der zweite die Einschätzung für das kommende Jahr angibt.

• a) Erstellen Sie eine Kontingenztabelle.

• b) Berechnen Sie die bedingten Verteilungen.

• c) Berechnen Sie die χ²-Größe, den Kontingenzkoeffizienten und den korrigierten Kontingenzkoeffizienten.

• d) Sind die Merkmale unabhängig?

16.2

Acht Läufer haben einen 100-m- und einen 400-m-Lauf absolviert. In der nachfolgenden Tabelle sind ihre Zeiten festgehalten.

$$\begin{array}[]{l|ll}\text{L{\"a}ufer}&\text{Zeit 100\,m in s}&\text{Zeit 400\,m in s}\\ \hline 1&10.2&47.2\\ 2&11.4&46\\ 3&10.4&48.5\\ 4&10.1&48\\ 5&10.3&46.2\\ 6&12&46.8\\ 7&11.2&45.4\\ 8&11&47\\ \end{array}$$

Berechnen Sie den Rangkorrelationskoeffizienten von Spearman.

16.3

Ein Unternehmen hat für die Jahre von 2005 bis 2014 die inflationsbereinigten Umsätze und die inflationsbereinigten Werbeausgaben notiert.

$$\begin{array}[]{l|cc}\text{Jahr}&\text{Werbeausgaben}&\text{Umsatz in}\\ &\text{in Mio. \EUR}&\text{Mio. \EUR}\\ \hline 2005&5&120\\ 2006&8&135\\ 2007&8&145\\ 2008&7&134\\ 2009&9&165\\ 2010&10&158\\ 2011&12&170\\ 2012&8&145\\ 2013&10&175\\ 2014&14&195\\ \end{array}$$

• a) Zeichnen Sie das Streuungsdiagramm zur Einflussanalyse der Werbeausgaben auf den Umsatz.

• b) Berechnen Sie die Regressionsgerade, die prognostiziert, welchen Einfluss die Werbeausgaben auf den Umsatz haben.

• c) Berechnen Sie den Korrelationskoeffizienten von Bravais-Pearson und das Bestimmtheitsmaß.

• d) Wie hoch ist Ihre Prognose für den Umsatz bei einem Werbebudget von 11 Mio. €? Wie beurteilen Sie die Situation bei einem Werbebudget von 100 Mio. €?