Zusammenfassung
In diesem Kapitel werden wir zeigen, dass die Pellsche Gleichung \(x^{2}-my^{2}=1\) für alle positiven Nichtquadratzahlen m eine ganzzahlige Lösung mit y ≠ 0 besitzt. Dies bedeutet, dass jeder reellquadratische Zahlring nichttriviale Einheiten besitzt, die das Rechnen in solchen Zahlkörpern je nach standpunkt komplizieren oder interessant machen. Zur Berechnung der Idealklassengruppe eines reellquadratischen Zahlkörpers ist die Kenntnis einer Lösung der entsprechenden Pellschen Gleichung unverzichtbar.
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Lemmermeyer, F. (2017). Die Pellsche Gleichung. In: Quadratische Zahlkörper. Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-53822-7_6
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Publisher Name: Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg
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Online ISBN: 978-3-662-53822-7
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