Zusammenfassung
In diesem Kapitel wird die Bewertung von Call- und Put-Optionen im Rahmen der stetigen Finanzmathematik dargestellt. Der für eine vollständige Behandlung der Thematik benötigte mathematische Hintergrund ist erheblich und umfasst neben den Grundlagen der Maßtheorie auch den Itô-Kalkül der stochastischen Analysis. Wir beschränken uns im Text darauf, das Prinzip darzustellen. Allerdings ist der Aufbau dieses Kapitels analog zum Aufbau des vorherigen Kap. 5. Alle Schritte, die im vorliegenden zeitstetigen Kontext nicht vollständig dargestellt werden, können im diskreten Rahmen mit vollständigen Beweisen nachgelesen werden.
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- 1.
Es gilt
$$\begin{aligned}\displaystyle d\left(X,X\right)&\displaystyle=0\\ \displaystyle d\left(X,Y\right)&\displaystyle=d\left(Y,X\right)\\ \displaystyle d\left(X,Z\right)&\displaystyle\leq d\left(X,Y\right)+d\left(Y,Z\right)\end{aligned}$$für alle \(X,Y,Z\in\mathcal{M}\left(\Omega,\mathcal{F},P\right)\). Aus \(d\left(X,Y\right)=0\) folgt jedoch lediglich X = Y P-fast überall, nicht aber X = Y, wie es für eine Metrik erforderlich wäre.
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Kremer, J. (2017). Einführung in die stetige Finanzmathematik. In: Preise in Finanzmärkten. Springer Gabler, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-53726-8_6
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-662-53726-8_6
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Publisher Name: Springer Gabler, Berlin, Heidelberg
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