Advertisement

Diskrete stochastische Finanzmathematik

  • Jürgen KremerEmail author
Chapter
  • 1.4k Downloads

Zusammenfassung

Werden die Kurse der Wertpapiere eines vollständigen und arbitragefreien Marktmodells \(\left(S,\mathcal{F}\right)\) mithilfe eines der Finanzinstrumente des Modells, das dann Numéraire genannt wird, modifiziert, dann ist das entstehende Marktmodell \(\left(\tilde{S},\mathcal{F}\right)\) ebenfalls arbitragefrei und vollständig. Der Diskontprozess \(\tilde{\phi}\) von \(\left(\tilde{S},\mathcal{F}\right)\) hat die Eigenschaft, dass \(Q=\tilde{\phi}_{n}\) als Wahrscheinlichkeitsmaß interpretiert werden kann. Darüber hinaus wird der Diskontierungsoperator zur bedingten Erwartung bezüglich Q und die modifizierten Kurse werden zu Martingalen. Dies wird in Abschn. 1 dargestellt.

In den darauf folgenden Abschnitten des Kapitels wird gezeigt, wie umgekehrt in einem vollständigen und arbitragefreien Marktmodell \(\left(S,\mathcal{F}\right)\) mithilfe der diskreten stochastischen Analysis ein Wahrscheinlichkeitsmaß konstruiert werden kann, bezüglich dessen die mit einem Numéraire modifizierten Kurse zu Martingalen bezüglich dieses Maßes werden. Dann wird gezeigt, wie mithilfe dieses Maßes der Diskontprozess des Mehr-Perioden-Modells definiert werden kann.

Die stochastische Analysis bietet somit einen alternativen Zugang zur Konstruktion von Diskontprozessen. In Kap. 6 wird gezeigt, dass sich dieses Konstruktionsverfahren auch in der stetigen Finanzmathematik durchführen lässt.

Copyright information

© Springer-Verlag GmbH Deutschland 2017

Authors and Affiliations

  1. 1.RheinAhrCampus RemagenHochschule KoblenzRemagenDeutschland

Personalised recommendations